Olá Jéssica, vamos começar pela questão 5.

5) O volume de uma esfera é dado pela fórmula:

V = (4πr³)/3

Como o problema diz que o volume vale 36π, vem:

(4πr³)/3 = 36π

4r³/3 = 36

r³/3 = 9

r³ = 27 ---> r = ∛27 = 3 ---> r = 3

Com o raio obtido, vamos à fórmula da área da superfície de uma esfera:

A = 4πr²

A = 4π(3)² = 36π

Logo,

a área vale 36π cm².

Vamos agora à questão 2.

2)

O círculo máximo é aquele que passa pelo centro da esfera e tem raio igual ao raio da esfera.

Logo:

A = π*(r)² = 100

r² = 100/π ----> Vamos deixar assim por enquanto.

Vamos calcular a área da superfície:

A = 4πr² = 4*π*(100/π) = 400 cm²

Agora vamos isolar r para o cálculo do volume da esfera.

Como r² = 100/π ----> r = 10/√π

Substituindo esse valor de raio na fórmula do volume da esfera:

V = 4πr³/3

V = [4π *(1000)/(π*√π)]/3 = 4000/(3*√π) = (4000√π)/(3π)

Vamos agora à questão 3.

3)

o raio vale 2 cm.

Vamos à área da superfície:

A = 4πr² = 4π*(2)² = 16 π cm²

Vamos ao volume da esfera:

V = 4πr³/3 = 4π*(2)³/3 = 8*4π/3 = 32π/3 cm³

Vamos à questão 4.

4)

A área da superfície mede 144π .

Jogando na fórmula, fica:

4πr² = 144π

4r² = 144

r² = 36

r = √36 = 6

Com o raio encontrado, vamos calcular o volume:

V = 4πr³/3 = 4π*(6)³/3 = 864π/3 = 288π cm³

Vamos agora à questão número 1

1)

Observe bem a figura! Vamos primeiro calcular a área da secção plana:

A = 16π = πr² ---> r² = 16 ---> r = √16 = 4

Como d vale 3, vamos aplicar o teorema de pitágoras neste triângulo retângulo para encontrar o valor do raio da esfera (R)

Vem comigo:

R² = d² + r²

R² = 3² + 4²

R² = 9+16 = 25

R=√25 = 5

Logo, o raio da esfera é R = 5 cm

Vamos calcular a área da superfície:

A = 4πR² = 4π*(5)² = 25*4*π = 100π cm²

Vamos calcular o volume:

V = 4πR³/3

V = 4π(5)³/3 = 4*π*125/3 = 500π/3 cm³

GLÓRIA A DEUS!!!