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Explicação passo a passo:

Se [tex]X_1[/tex] e [tex]X_2[/tex] são soluções do sistema linear [tex]AX=0,[/tex] então

     [tex]\left\{\begin{array}{l}AX_1=0\\\\ AX_2=0 \end{array}\right.[/tex]

Sendo assim, temos

     [tex]\begin{array}{l}A(X_1+X_2)\\\\ =AX_1+AX_2\\\\ =0+0\\\\ =0\qquad\square\end{array}[/tex]

Logo, [tex]X_1+X_2[/tex] é solução do sistema linear.

Sendo [tex]\alpha\in\mathbb{R}[/tex] um escalar, temos

     [tex]\begin{array}{l}A(\alpha X_1)\\\\ =(\alpha A) X_1\\\\ =\alpha (AX_1)\\\\ =\alpha \cdot 0\\\\ =0\qquad\square\end{array}[/tex]

Logo, [tex]\alpha X_1[/tex] também é solução do sistema linear.

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