Na figura, tem-se uma circunferência inscrita em um quadrado, que, por sua vez, está inscrito em out.... Pergunta de ideia deAnnaRitaS

January 2020 1 216 Report

Na figura, tem-se uma circunferência inscrita em um quadrado, que, por sua vez, está
inscrito em outra circunferência.
Considerando-se π = 3,14, a área escura compreendida entre o quadrado e a
circunferência menor representa, em relação à área interna à circunferência maior, um
percentual de, aproximadamente,
A) 11,8%
B) 13,7%
C) 16,4%
D) 18,3%
E) 21,5%

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hcsmalves Seja a a medida da metade do lado do quadrado.
r o raio da circunferência menor e R o raio da circunferência maior.
Como a diagonal (d) do quadrado = lado vezes √2, termos:
d = 2a√2.
Perceba que r = a e d = 2R, logo
2R = 2a√2 => R = a√2

a) Área do quadrado
A = (2a)² => A = 4a²

2) Área do círculo menor
A = πr² => A = 3,14a²

3) Área colorida
A = 4a² - 3,14a² => A = 0,86a²

4) Área do círculo maior
A = πR² => A = 3,14.(a√2)² => A = 3,14.2a² => A = 6,28a²

5) Razão da área colorida pela área do círculo maior
0,86a² / 6,28a² = 0, 86/6,28 = 0,1369 = 0,137 = 13,7/100 = 13,7%

Letra B

AnnaRitaS Estava fazendo assim... R=L√2 /2 --> Metade de uma diagonal (raio da circunferência maior. r=l/2 metade de um lado (raio da circunferência menor).. Estava colocando esses valores nas fórmulas de área, mas não estava dando certo.

AnnaRitaS Tenho algumas duvidas sobre a resposta. Poderia me explicar?

AnnaRitaS Estava confiante que como estava fazendo estava correto.

AnnaRitaS Seja a a medida da metade do lado do quadrado. r o raio da circunferência menor e R o raio da circunferência maior. Como a diagonal (d) do quadrado = lado vezes √2, termos: d = 2a√2." Por que a estipulação de "a" como a metade de um lado, não dá para fazer usando o lado? Complementando, não dá para fazer d=l*√2 no lugar de d = 2a√2?

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