Se tg (x-y)+2x=5-2y e tg(y-x)+y=7-x, então o valor de x+y é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9.... Pergunta de ideia deAnnaRitaS

aquiles1987 tg (x-y)+2x=5-2y => tg(x-y)= 5-2y-2x
tg(y-x)+y=7-x => tg(y-x) =7-x-y
a função tangente é uma função ímpar
tg(x-y)=-tg(y-x)

fica
5-2y-2x =-(7-x-y)
5-2y-2x=-7+x+y
-3x-3y=-12 divide por (-3)

-========
x+y=4
=============

-

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FelipeQueiroz (i) Lembra-se de função par e função ímpar? Se não se lembra, vamos relembrar.

Uma função é par quando $f(x)=f(-x)$
Uma função é ímpar quando $f(x)=-f(-x)$

A função tangente é uma função ímpar, mas no que isso ajuda nessa questão? Veja só:

$\mathrm{tg}(y-x)=\mathrm{tg}(-(x-y))\\ \\ \underline{\mathrm{tg}(y-x)=-\mathrm{tg} (x-y)}$

(ii) Reescrevendo o que foi dado encontramos:

$\mathrm{tg}(x-y) = 5-2x-2y\\ \mathrm{tg}(y-x) = 7-x-y$

E substituindo essas expressões no que encontramos no ponto anterior encontramos o seguinte:

$7-x-y = -(5-2x-2y)\Rightarrow 7-x-y=-5+2x+2y\\ 3x+3y=12\Rightarrow 3(x+y)=12\\ \\ \boxed{x+y=4}$

4 votes Thanks 3

FelipeQueiroz Uma pena que a resposta certa num tá entre as opções :P

aquiles1987 cheguei no mesmo resultado

AnnaRitaS Olá, obrigada pelas respostas, também cheguei ao mesmo resultado, mas no gabarito da prova consta que a resposta é letra "a" --> 5

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