Simplifique a expressão: n-1√a/n√a.... Pergunta de ideia deRafaelueno1

January 2020 1 97 Report

Simplifique a expressão:

n-1√a/n√a

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Lukyo

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Simplificar a expressão:

$\mathsf{\,^{n-1}\hspace{-6}\sqrt{\dfrac{a}{\,^n\hspace{-5}\sqrt{a}}}}\qquad\quad\textsf{(para }\mathsf{a\ \textgreater \ 0~~e~~n>1,\,n\in\mathbb{N}}\textsf{)}\\\\\\
=\mathsf{\,^{n-1}\hspace{-6}\sqrt{\dfrac{\,^n\hspace{-5}\sqrt{a^n}}{\,^n\hspace{-5}\sqrt{a}}}}\qquad\quad\textsf{(pois }\mathsf{a=\,^n\hspace{-5}\sqrt{a^n}}\textsf{)}\\\\\\
=\mathsf{\,^{n-1}\hspace{-6}\sqrt{\,^n\hspace{-7}\sqrt{\dfrac{a^n}{a}}}}\\\\\\
=\mathsf{\,^{n-1}\hspace{-6}\sqrt{\,^n\hspace{-5}\sqrt{a^{n-1}}}}$

$=\mathsf{\,^{n-1}\hspace{-6}\sqrt{a^{\hspace{-5}\footnotesize\begin{array}{l}\mathsf{\frac{n-1}{n}} \end{array}}}}\\\\
=\mathsf{\left(a^{\hspace{-5}\footnotesize\begin{array}{l}\mathsf{\frac{n-1}{n}} \end{array}\hspace{-5}}\right)^{\hspace{-5}\footnotesize\begin{array}{l}\mathsf{\frac{1}{n-1}}\end{array}}}$

$=\mathsf{a^{\hspace{-5}\footnotesize\begin{array}{l}\mathsf{\frac{n-1}{n}\cdot \frac{1}{n-1}} \end{array}\hspace{-5}}}\\\\
=\mathsf{a^{\hspace{-5}\footnotesize\begin{array}{l}\mathsf{\frac{1}{n}} \end{array}\hspace{-5}}}\\\\
=\mathsf{\,^n\hspace{-5}\sqrt{a}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

Bons estudos! :-)

Tags: simplificar expressão radical raiz enésima álgebra

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Lukyo lembre-se que n/n = 1/1 também.

Lukyo poderia, mas como a tarefa pede uma simplificação, n/n seria uma forma mais adequada para cancelar as raízes com as potências.

Lukyo n > 1 neste caso, pois você tem um n-1 no radical mais externo

Lukyo exato

Lukyo De nada.