No final do século XIX, ocorreu a guerra das correntes: uma das mais famosas disputas no
campo da aplicação do conhecimento científico. De um lado tinha o famoso inventor e poderoso
empresário, Thomas Edison, o qual defendia a transmissão de energia elétrica por meio de corrente
contínua e baixa voltagem. Do outro lado, Nicolas Tesla, um jovem e promissor inventor que
defendia a transmissão por corrente alternada e alta voltagem. O ponto final dessa disputa ocorreu
quando uma das empresas vinculadas a esses dois inventores venceu a concorrência de projetar o
sistema que iria transmitir energia por 25 km de uma usina hidrelétrica até a cidade de Buffalo, nos
EUA. Essa usina teria a capacidade de produzir até 11 MW de energia elétrica sob tensão de 2.200
V. Na outra extremidade da linha de transmissão, a cidade de Búfalo deveria receber energia sob
tensão próxima de 110 V.
No projeto de Tesla, a tensão era aumentada para 11 kV pelos transformadores juntos à usina
e era diminuída pelos transformadores juntos a Buffalo. No projeto de Edson, os transformadores
de tensão não poderiam ser usados, pois não funcionam com corrente contínua. Venceu aquele
projeto que desperdiçaria menos energia.
Considerando que a linha de transmissão possui apenas dois fios iguais e paralelos e que os
fios possuem 8 mΩ por km, quantos MW o projeto perdedor desperdiçaria a mais que o projeto
vencedor se a usina estivesse produzindo o máximo de potência?
campo da aplicação do conhecimento científico. De um lado tinha o famoso inventor e poderoso
empresário, Thomas Edison, o qual defendia a transmissão de energia elétrica por meio de corrente
contínua e baixa voltagem. Do outro lado, Nicolas Tesla, um jovem e promissor inventor que
defendia a transmissão por corrente alternada e alta voltagem. O ponto final dessa disputa ocorreu
quando uma das empresas vinculadas a esses dois inventores venceu a concorrência de projetar o
sistema que iria transmitir energia por 25 km de uma usina hidrelétrica até a cidade de Buffalo, nos
EUA. Essa usina teria a capacidade de produzir até 11 MW de energia elétrica sob tensão de 2.200
V. Na outra extremidade da linha de transmissão, a cidade de Búfalo deveria receber energia sob
tensão próxima de 110 V.
No projeto de Tesla, a tensão era aumentada para 11 kV pelos transformadores juntos à usina
e era diminuída pelos transformadores juntos a Buffalo. No projeto de Edson, os transformadores
de tensão não poderiam ser usados, pois não funcionam com corrente contínua. Venceu aquele
projeto que desperdiçaria menos energia.
Considerando que a linha de transmissão possui apenas dois fios iguais e paralelos e que os
fios possuem 8 mΩ por km, quantos MW o projeto perdedor desperdiçaria a mais que o projeto
vencedor se a usina estivesse produzindo o máximo de potência?
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Resposta:
Explicação:
Para calcular a energia desperdiçada em cada projeto, precisamos primeiro calcular a corrente que passa pelos fios de transmissão. Usando a Lei de Ohm, temos:
V = R * I
onde V é a tensão nos fios, R é a resistência dos fios e I é a corrente que passa pelos fios.
Para o projeto vencedor de Tesla, a tensão nos fios é de 11 kV na usina e 110 V em Buffalo. Portanto, a diferença de tensão é de 10.890 V. A resistência dos fios é de 8 mΩ por km, ou seja, 0,008 Ω por metro. A distância total da linha de transmissão é de 25 km, ou 25.000 metros. Assim, a resistência total dos fios é:
R = 0,008 Ω/m * 25.000 m = 200 Ω
A corrente que passa pelos fios é:
I = (11.000 V - 110 V) / 200 Ω = 54,45 A
A energia perdida por efeito Joule nos fios é dada por:
P = R * I^2
P = 200 Ω * (54,45 A)^2 = 591.414 W
Portanto, o projeto vencedor desperdiçaria 591,414 W ou 0,5914 kW.
Para o projeto perdedor de Edison, a tensão nos fios seria de 2.200 V em toda a linha de transmissão. A resistência dos fios é a mesma que no projeto vencedor. A corrente que passa pelos fios seria:
I = 2.200 V / 200 Ω = 11 A
A energia perdida por efeito Joule nos fios seria:
P = R * I^2
P = 200 Ω * (11 A)^2 = 2.420 W
Portanto, o projeto perdedor desperdiçaria 2.420 W ou 2,42 kW.
Se a usina estivesse produzindo o máximo de potência de 11 MW, o projeto vencedor desperdiçaria:
P_vencedor = 11 MW * 0,5914 kW / 1 kW = 6.505,4 W ou 6,5054 kW
O projeto perdedor desperdiçaria:
P_perdedor = 11 MW * 2,42 kW / 1 kW = 26.620 W ou 26,62 kW
Assim, o projeto perdedor desperdiçaria 26,62 kW - 6,5054 kW = 20,1146 kW a mais que o projeto vencedor. Em termos de potência, isso é aproximadamente 20 MW.