Vamos lá.

Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

z = 2√3 + 2i

modulo

lzl = √((2√3)² + 2²) = 4

argumento

tg(arg) = 2/(2√3) = 1/√3

arg = 30º

z = 4*(cos(30) + sen(30)i)

z⁴ = 4⁴ * (cos(4*30) + sen(4*30)i)

z⁴ = 256*(cos(120) + sen(120)i)

z⁴ = -128 + 128√3i <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Mestre Albert