Resposta:

Seja a função real [tex]f[/tex] assim definida:

[tex]f(x) = \left\{^{^{\big{5x + 2\,\,\,\,\,\,se\,\,x\leq 1}}}_{{\big{2x + A\,\,\,\,\,\,se \,\,x > 1}}}[/tex]

Para que [tex]\lim_{x \to 1} f(x)[/tex] exista, devemos ter:

[tex]\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)[/tex]

Calculemos o limite pela esquerda:

[tex]\lim_{x \to 1^-} f(x) = 5 \cdot 1 + 2 = 7[/tex]

Calculemos o limite pela direita:

[tex]\lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 \cdot 1 + A = 2 + A[/tex]

Logo:

[tex]2 + A = 7\\\\\Longleftrightarrow \boxed{A = 5}[/tex]