Resposta:

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da área de um círculo e aplicar a regra da cadeia para encontrar a taxa de variação da área em relação ao tempo.

A área de um círculo é dada por A = π * r^2, onde A é a área e r é o raio.

Vamos derivar essa fórmula em relação ao tempo para encontrar a taxa de variação da área:

dA/dt = d/dt (π * r^2)

dA/dt = 2πr * dr/dt

Sabemos que dr/dt = 3 pés/s, pois o raio está crescendo a uma taxa constante de 3 pés/s.

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:

dA/dt = 2π * 50 * 3

dA/dt = 300π

Aproximando π como 3,14, temos:

dA/dt ≈ 300 * 3,14

dA/dt ≈ 942 pés²/s

Portanto, a área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 942 pés²/s. A opção correta é: A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 942 pés²/s.