Suponhamos que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular cujo raio cresce a uma taxa constante de 3 pés/s. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando seu raio for de 50 pés?
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 718 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 972 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 912 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 942 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 754 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 718 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 972 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 912 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 942 pés²/s.
A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 754 pés²/s.
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Resposta:
Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da área de um círculo e aplicar a regra da cadeia para encontrar a taxa de variação da área em relação ao tempo.
A área de um círculo é dada por A = π * r^2, onde A é a área e r é o raio.
Vamos derivar essa fórmula em relação ao tempo para encontrar a taxa de variação da área:
dA/dt = d/dt (π * r^2)
dA/dt = 2πr * dr/dt
Sabemos que dr/dt = 3 pés/s, pois o raio está crescendo a uma taxa constante de 3 pés/s.
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
dA/dt = 2π * 50 * 3
dA/dt = 300π
Aproximando π como 3,14, temos:
dA/dt ≈ 300 * 3,14
dA/dt ≈ 942 pés²/s
Portanto, a área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 942 pés²/s. A opção correta é: A área do derramamento está crescendo à uma taxa de aproximadamente 942 pés²/s.