Resposta:

Seja a função real [tex]f[/tex] assim definida:

[tex]f(x) = \left\{^{^{\big{x^2-4x+3\,\,\,\,\,\,se\,\,x \neq 2}}}_{_{\big{2M + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,se\,\,x = 2}}}[/tex]

Para que [tex]f[/tex] seja contínua em [tex]x = 2[/tex], as seguintes condições devem ser satisfeitas:

i) a função [tex]f[/tex] tem de ser definida para [tex]x = 2;[/tex]

ii) tem de existir [tex]\lim_{x \to 2} f(x)[/tex]; e

iii) [tex]f(2) = \lim_{x \to 2} f(x)[/tex]

Temos:

[tex]f(2) = 2M + 1[/tex]

e

[tex]\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1[/tex]

Assim:

[tex]2M + 1 = -1\\\\\Longleftrightarrow 2M = -2\\\\\Longleftrightarrow \boxed{M = -1}[/tex]