Resposta:

Dada a função real [tex]f[/tex] definida por:

[tex]f(x) = ln \left(x^2 + 2 \right),[/tex]

determinemos o valor de sua primeira derivada no ponto de abscissa [tex]x = 1.[/tex]

Temos:

[tex]\frac{\big{df}}{\big{dx}} = \frac{\big{d}}{\big{dx}}\left[ln\left(x^2 + 2 \right) \right]\\\\= \frac{\big{1}}{\big{x^2 + 2}} \cdot \frac{\big{d}}{\big{dx}}\left(x^2 + 2\right)\\\\= \frac{\big{1}}{\big{x^2+2}} \cdot \left(2x \right)\\\\= \frac{\big{2x}}{\big{x^2+2}}[/tex]

Para [tex]x = 1[/tex], temos:

[tex]f'(1) = \frac{\big{2 \cdot 1}}{\big{1^2 + 2}} = \boxed{\frac{\big{2}}{\big{3}}}[/tex]