No mês de outubro eu tinha no banco R$ 30.000, porém meu dinheiro AUMENTOU para R$ 90.000. Qual foi a porcentagem do aumento para esse mês?
No mês de novembro eu tinha no banco R$ 3.000, porém meu dinheiro AUMENTOU para R$ 11.000. Qual foi a porcentagem do aumento para esse mês?
Qual foi a porcentagem de aumento dos dois meses juntos?
OBS: Mostrar como fazer as contas.
No mês de novembro eu tinha no banco R$ 3.000, porém meu dinheiro AUMENTOU para R$ 11.000. Qual foi a porcentagem do aumento para esse mês?
Qual foi a porcentagem de aumento dos dois meses juntos?
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Vamos lá.Veja, PerguntasBrainly, como você acabou de explicar como as questões estão escritas, então vamos dar a nossa resposta.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) No mês de outubro eu tinha no banco R$ 30.000, e esse dinheiro AUMENTOU para R$ 90.000. Qual foi a porcentagem do aumento para esse mês, ou seja, para esse mês de outubro?
Veja: que as questões poderão ser resolvidas pela fórmula de montante em juros compostos ou mesmo juros simples, pois como se trata de apenas um período (um mês) é indiferente que utilizemos juros compostos ou juros simples. O resultado iria ser o mesmo.
Então vamos considerar juros simples. Veja que, em juros simples, montante é encontrado assim:
M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n' é o tempo.
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 90.000
C = 30.000
i = i% --- (é o que vamos encontrar)
n = 1 ---(é de apenas um mês o prazo de aplicação).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
90.000 = 30.000*(1+i*1)
90.000 = 30.000*(1+i) --- vamos apenas inverter, ficando:
30.000*(1+i) = 90.000 --- isolando (1+i), teremos:
1+i = 90.000/30.000 --- veja que esta divisão dá exatamente igual a 3. Logo:
1 + i = 3 ---- passando "1' para o 2º membro, teremos:
i = 3 - 1
i = 2 ou 200% no período de um mês (no mês de outubro) <-- Esta é a resposta para a 1ª questão. A propósito, note que 2*100 = 200. Por isso é que "2" é a mesma coisa que "200%".
ii) No mês de novembro eu tinha no banco R$ 3.000, e esse dinheiro AUMENTOU para R$ 11.000. Qual foi a porcentagem do aumento para esse mês, ou seja, para esse mês de novembro?
Vamos aplicar o mesmo raciocínio utilizado na primeira questão.
Então, aplicando a fórmula de montante em juros simples, teremos:
M = C*(1+i*n).
Para este mês de novembro temos as seguintes informações para substituir na fórmula acima:
M = 11.000
C = 3.000
i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar)
n = 1 ---(é de apenas um mês o prazo de aplicação).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;
11.000 = 3.000*(1+i*1)
11.000 = 3.000*(1+i) --- vamos apenas inverter, ficando:
3.000*(1+i) = 11.000 --- isolando "1+i", teremos:
1+i = 11.000/3.000 ---- note que esta divisão dá "3,667" (bem aproximado). Logo:
1 + i = 3,667 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 3,667 - 1 ---- como "3,667 - 1 = 2,667", teremos:
i = 2,667 ou 266,7% ao mês <--- Esta é a resposta para a 2ª questão. A propósito, note que 2,667*100 = 266,7. Por isso é que "2,667" é a mesma coisa que "266,7%"
iii) Qual foi a porcentagem de aumento dos dois meses juntos?
Esta 3ª questão é que não vemos muito sentido nela, pois temos dois aumentos mas com valores bem distintos. É claro que não poderíamos tomar os dois aumentos e somar pois aí iríamos ter: 200%+266,7% = 466,7%, o que é um absurdo.
O que poderemos fazer é somar os dois montantes (90.000+11.000 = 101.000) e somar os dois capitais (30.000 + 3.000 = 33.000) e ver qual seria a taxa de juros média de um mês para esses dois valores.
Assim, aplicando a fórmula de montante em juros simples, teremos:
101.000 = 33.000*(1+i*1)
101.000 = 33.000*(1+i) --- ou, invertendo-se, teremos:
33.000*(1+i) = 101.000 --- isolando "1+i", teremos:
1 + i = 101.000/33.000 --- veja que esta divisão dá "3,06" (bem aproximado). Logo:
1 + i = 3,06 ---- passando "1' para o 2º membro, teremos:
i = 3,06 - 1
i = 2,06 ou 206% <--- Esta é a resposta para a 3ª questão. Note que 2,06*100 = 206%. Daí a razão pela qual consideramos que "2,06 = 206%"
Não sei se era isso mesmo o que você queria para a 3ª questão. Mas foi colocado o nosso entendimento.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.