O valor da área da integral pedida é de 32 u.a.

Integral definida

Uma integral definida é uma soma de áreas de retângulos minúsculos sob uma curva. A área de cada retângulo é dada por sua altura vezes sua largura. A altura do retângulo é dada pelo valor da função no ponto onde o retângulo está localizado, e a largura do retângulo é dada pelo intervalo de valores de x que o retângulo cobre.

Para calcular esta integral, precisamos encontrar a antiderivada de [tex]$3x^5$[/tex]. A antiderivada de [tex]$3x^5$[/tex] é [tex]\frac{1}{2}x^6 + C$[/tex], onde C é uma constante de integração.

Agora, para calcular a integral definida, precisamos avaliar a antiderivada de [tex]$3x^5$[/tex] em x = 2 e subtrair o valor quando x = 0. Isso nos dá:

[tex]\left[\frac{1}{2}x^6\right]_{0}^{2} = \left[\frac{1}{2} \cdot 2^6\right] - \left[\frac{1}{2} \cdot 0^6\right] = \frac{1}{2} \cdot 64 - 0 = 32[/tex]

Portanto, o valor da integral definida  [tex]\int_{0}^{2} 3x^5 \, dx$[/tex] é 32.

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