O número de turistas de uma cidade pode ser modelado pela função , onde x representa o mês do ano (.... Pergunta de ideia dePopeye1

December 2019 1 43 Report

O número de turistas de uma cidade pode ser modelado pela função $f(x)=2,1+1,6.sen (\dfrac{ \pi x}{6})$ , onde x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, etc) e f(x) o número de turistas no mês x (em milhares). Quais são os meses em que a cidade recebe um total de 1300 turistas?

Faça bem explicado e em Látex o que der ..

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paulomathematikus Interpretando a questão,inferimos que ela pede o valor de x para f(x)=1300.Porém,como o número de turistas é dado em milhares,temos que fazer f(x)=1,3,pois 1300/1000=1,3.Veja:

$f(x)=1,3$ => $1,3=2,1+1,6*sen( \pi x/6)$

Desta forma,temos que:

$-0,8=1,6*sen( \pi x/6)$ => $-0,5=sen( \pi x/6)$

Lembrando que sen(π/6)=0,5 e que a função seno é negativa nos terceiro e quarto quadrantes,então concluímos que x deve assumir um valor tal que:

I.πx/6 = 7π/6 <=> x=7

Ou

II.πx/6=11π/6 <=> x=11

Resposta:

A cidade recebe 1300 turistas nos meses de julho (mês 7) e novembro (mês 11).

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popeye1 Não entendi ..

guipocas Só possuem dois arcos dentro do intervalo [0, 2pi] que possuem seno igual a -0,5. Eles são simétricos ao pi/6 (30 graus) nos terceiro e quarto quadrantes.

paulomathematikus Arcos simétricos.Temos que sen(pi*x/6)=-0,5,então o valor de x deve ser tal que pi*x/6 é simétrico de pi/6 nos quadrantes onde o seno é negativo

guipocas Para calcular o simétrico do terceiro quadrante, somamos o arco a pi. pi + pi/6 = pi/6 + 6pi/6 = 7pi/6

paulomathematikus Exatamente

paulomathematikus E no quarto,fazemos 2pi-(pi/6)=(12pi-pi)/6=11pi/6

popeye1 Como assim cara, explica fazendo regra de 3 ..

popeye1 360° equivale a 2pi e o outro vale "x", assim sua resposta ficaria mais clara

paulomathematikus Você pode fazer assim também,se quiser.Mas teria que saber que os ângulos em questão são 210° e 330°.

paulomathematikus Como foi dito,para saber o valor de x você deve saber o conteúdo de arcos simétricos

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