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Popeye1
@Popeye1
December 2019
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Observe a equação a seguir:
Para que essa equação não tenha raízes reais, a seguinte condição deve ser satisfeita
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DanJR
Verified answer
Olá Popeye1!!
Uma equação de grau 2 não admite raízes reais quando o valor do discriminante é MENOR que zero. Isto posto, fazemos:
Estudemos o sinal da desigualdade acima.
Quanto ao factor m², podemos desconsiderá-lo, afinal, ele será sempre positivo e isto não irá interferir no sinal da inequação. Segue,
Quanto ao segundo factor, devemos determinar suas raízes e estudar seu sinal. Daí,
___+____(- 1/2)____-_____(1/2)____+____
Como o sinal da desigualdade é MENOR "pegamos" o MENOS...
Portanto, concluímos que
é a resposta que procurávamos!
2 votes
Thanks 3
popeye1
Não entendi a parte final, quando você desconsiderou o m²
DanJR
Nos campo dos reais, m² é sempre positivo. Assim, ele não altera o sinal da desigualdade em questão.
popeye1
Mas de onde saiu o 1/2?
DanJR
Mas, se quiseres incluí-lo não tem problema, pois o conjunto-solução da inequação-produto será a intersecção entre todos os m's (1ª factor) e o intervalo do segundo factor.
DanJR
4m² - 1 < 0 <=> (2m + 1)(2m - 1) < 0 <=> ...
popeye1
ah, agora entendi.. Obrigado
DanJR
Por nada!
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Olá Popeye1!!Uma equação de grau 2 não admite raízes reais quando o valor do discriminante é MENOR que zero. Isto posto, fazemos:
Estudemos o sinal da desigualdade acima.
Quanto ao factor m², podemos desconsiderá-lo, afinal, ele será sempre positivo e isto não irá interferir no sinal da inequação. Segue,
Quanto ao segundo factor, devemos determinar suas raízes e estudar seu sinal. Daí,
___+____(- 1/2)____-_____(1/2)____+____
Como o sinal da desigualdade é MENOR "pegamos" o MENOS...
Portanto, concluímos que
é a resposta que procurávamos!