Obtenha f(x), sabendo que seu gráfico é a parabola que passa pelos pontos (0,-2), (-1,0) e (1,-2).
Lista de comentários
lary3294123
Sabemos que uma parábola é função do segundo grau que é do tipo f(x)=ax²+bx+c
Usando esses três pontos podemos encontrar essa função:
(0,-2)---> Para x=0 temos y=-2
-2=a.(0)²+b.(0)+c c= -2 conseguimos descobrir "c"
(-1,0)---> Para x=-1 temos y=0 OBS: como já encontramos c usaremos ele.
0=a.(-1)²+b.(-1)-2 a-b-2=0 a-b=2 (I) guardaremos essa equação
(1,-2)---> Para x=1 temos y=-2
-2=a.(1)+b(1)-2 a+b=0 (II) guardaremos mais essa equação
Agora iremos somar as duas equações encontradas (I)+(II)
a-b=2 a+b=0
2a=2 a=1----> se a=1, basta substituir em qualquer das duas equações acima para encontrar b e verá que b=-1
Portanto a equação será f(x)=x²-x-2, uma parábola com concavidade voltada para cima pois a>0
Para saber sua imagem basta ter noção de que ela vai de um ponto na reta y até o +∞, pois a parábola cresce até o infinito. Para isso bastamos encontrar esse ponto que será o Yv( y do vértice).
Lista de comentários
Usando esses três pontos podemos encontrar essa função:
(0,-2)---> Para x=0 temos y=-2
-2=a.(0)²+b.(0)+c
c= -2 conseguimos descobrir "c"
(-1,0)---> Para x=-1 temos y=0 OBS: como já encontramos c usaremos ele.
0=a.(-1)²+b.(-1)-2
a-b-2=0
a-b=2 (I) guardaremos essa equação
(1,-2)---> Para x=1 temos y=-2
-2=a.(1)+b(1)-2
a+b=0 (II) guardaremos mais essa equação
Agora iremos somar as duas equações encontradas (I)+(II)
a-b=2
a+b=0
2a=2
a=1----> se a=1, basta substituir em qualquer das duas equações acima para encontrar b e verá que b=-1
Portanto a equação será f(x)=x²-x-2, uma parábola com concavidade voltada para cima pois a>0
Para saber sua imagem basta ter noção de que ela vai de um ponto na reta y até o +∞, pois a parábola cresce até o infinito. Para isso bastamos encontrar esse ponto que será o Yv( y do vértice).
Yv=-Δ/4a----> Δ=b²-4.a.c ----> Δ=(-1)²-4.1.(-2)---->Δ=9
Yv=-9/4
Portanto a imagem da função tem seu intervalo como sendo [-9/4,+∞[