Olá ^=^

Vamos tentar descobrir o número k;

(r) y = 2x - k

substituindo com os pontos de Q:

1 = 2(2) - k

k = 4 - 1

k = 3

sabemos que a reta r possui equação y = 2x - 3; logo, o ponto P(x,7) pode ser descoberto:

7 = 2x - 3

2x = 7 + 3

x = 5

agora, temos a informação de que as retas (r) e (s) se interseccionam em P(5,7); todavia, sabemos que duas retas são perpendiculares se:

r ⊥ s = mr = -1/ms

assim, temos que mr = 2 e ms = -1/2

agora vamos fazer a equação da reta de (s)

y - yo = m( x - xo)

y - 7 = -1/2 (x - 5)

y - 7 = -x/2 + 5/2

y - 7 = (-x + 5)/2

2(y - 7) = -x + 5

2y - 14 = -x + 5

x + 2y - 19 = 0 (alternativa a)

Equação de r: y= 2x-k

Substituindo o ponto Q (2, 1) nessa equação fica:

1 = 2*2 - k

1 = 4 - k

k = 4 -1 = 3

k=3

Logo, a equação de r é y= 2x-3

Substituindo o ponto P (x, 7) na equação fica:

7 = 2*x - 3

2x = 10

x = 5

O ponto P é (5,7)

Da equação de r, observamos que seu coeficiente angular vale "2" , pois o coeficiente angular é o valor que multiplica a variável. Da Geometria Analítica, temos que o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares vale exatamente -1.

Seja m o coeficiente angular de s.

Portanto:

m * 2 = -1

m = -1/2

E a reta s passa por P = (5,7)

Usando a fórmula (y - yp) = m*(x - xp), onde xp e yp são representam, respectivamente, a abscissa e a ordenada do ponto pelo qual a reta passa, vem:

(y-7)= -(x-5)/2

2*(y-7) = -(x-5)

2y -14 = -x +5

x + 2y -14 - 5 = 0

x + 2y - 19 = 0

Portanto, a equação de s é representada da seguinte forma:

x + 2y - 19 = 0

Gabarito:

Letra A