Preciso da ajuda com urgência! 1)o numero de arestas de um octaedro convexo é o dobro do numero de vértice.Quantas arestas possui esse poliedro? 2)existe poliedro convexo que possui 20 vértices,12 faces e 18 arestas? POR QUE? 3)um poliedro convexo é constituído por 12 faces pentagonais.calcule o numero de vértices desse poliedro?
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1)O número de arestas é o dobro do número de vértices:
A = 2V
V = ?
F = 8 (octaedro tem 8 faces)
2)
Todo poliedro convexo deve respeitar a relação de Euler.
V = 20
F = 12
A = 18
A relação de Euler não foi respeitada, logo não existe um poliedro convexo com 20 vértices, 12 faces e 18 arestas
3)
O número de arestas de um poliedro convexo pode ser dado pela relação:
Considere:
Ax = Quantidade de faces do tipo 'x'
Bx = Número de arestas numa face de tipo 'x'
No caso, o poliedro é formado por 12 faces pentagonais: 12 faces com 5 arestas cada
V = ?
F = 12
A = 30