4. Os dois próximos valores que aparecerão nas duas listas simultaneamente são 19 e 35.

5. a) Na etapa 5, haverá 16 palitos.

b) A sequência numérica que fornece a quantidade de palitos é:

4, 7, 10, 13, 16...

c) A expressão geradora da sequência numérica é aₙ = 4 + (n - 1)·3.

d) A sequência terá 25 palitos na etapa 8.

Sequência lógica

4. Na primeira sequência, os números estão aumentando de 3 em 3:

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 32, 35...

Na segunda sequência, os números estão aumentando de 4 em 4:

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35...

Esses são os dois próximos números que aparecem em ambas as listas.

5. a) Nota-se que, a cada nova etapa, há um aumento de 3 unidades no número de palitos. Logo, como na etapa 4 havia 13 palitos, na próxima, haverá 13 + 3 = 16 palitos.

b) Basta ir somando de 3 em 3 a partir do 4:

4, 7, 10, 13, 16...

c) Usando a fórmula do termo geral da progressão aritmética, temos:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

em que aₙ é o termo geral, a₁ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão (a diferença entre os termos consecutivos).

No caso, temos:

aₙ = 4 + (n - 1)·3

d) Na função, aₙ representa o número de palitos e n o número da etapa. Logo, para saber a etapa em que haverá 25 palitos, basta fazer:

25 = 4 + (n - 1)·3

25 = 4 + 3n - 3

25 = 3n + 1

3n = 25 - 1

3n = 24

n = 24/3

n = 8

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#SPJ13