Problème de géométrie !
Bonjour, pouvez-vous m'aider avec cet exercice. Au moins m'expliquer au mieux et je ferai le reste pour la construction ! Merci
Exercice :
Les seuls instruments de géométrie autorisés dans cet exercice sont une règle non graduée et un compas.
1. Construire sur votre feuille, dépourvue de quadrillage, un carré ABCD, en position non
prototypique.
Vous rédigerez votre programme de construction1 et laisserez les traits de construction sur votre figure.
2. On note I, J, K et L les milieux des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Placez ces points sur votre figure.
3. Quelle est la nature du quadrilatère IJKL. Vous justifierez soigneusement votre réponse.
PS : que veut dire "prototypique" ?
Merci de votre aide !
Bonjour, pouvez-vous m'aider avec cet exercice. Au moins m'expliquer au mieux et je ferai le reste pour la construction ! Merci
Exercice :
Les seuls instruments de géométrie autorisés dans cet exercice sont une règle non graduée et un compas.
1. Construire sur votre feuille, dépourvue de quadrillage, un carré ABCD, en position non
prototypique.
Vous rédigerez votre programme de construction1 et laisserez les traits de construction sur votre figure.
2. On note I, J, K et L les milieux des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Placez ces points sur votre figure.
3. Quelle est la nature du quadrilatère IJKL. Vous justifierez soigneusement votre réponse.
PS : que veut dire "prototypique" ?
Merci de votre aide !
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Bonjour,
1 ) On trace un segment [OB] et sa médiatrice à l'aide du compas et de la règle.
Pour le faire, il suffit de tracer les cercles de centre O et B et de rayon OB.
La droite qui relie les deux points d'intersection des deux cercles est la médiatrice de [OB].
Cette droite coupe [OB] en son milieu qu'on note A.
On trace ensuite le cercle de centre A et de rayon AB ce cercle coupe la médiatrice de [OB] au point D.
Enfin, on trace les cercles de centre B et D et de rayon AB = DA
L'intersection de ces deux cercles est le point C puisque AB = BC = CD = DA et (AB) ⊥ (AD).
Nous avons ainsi tracé le rectangle ABCD (ND1.jpeg)
2 ) De la même manière, on trace a médiatrice de chacun des cotés du carré ce qui nous permet d'identifier leurs milieux. (ND2.jpeg pour le point I)
Voir ND2.jpeg pour la construction du point I
3 ) On a BI/BA = BJ/BC = ½
D'après la réciproque du th. de Thalès (IJ) // (AC)
On montre de même que (KL) // (AC) ce qui nous permet de déduire que (IJ) // (KL) // (AC)
On montre de même que (JK) // (IL) // (BD)
IJKL est donc un parallélogramme.
Puisque (AC) ⊥ (BD), (IJ) // (AC) et que (JK) // (BD), (IJ) ⊥ (JK)
IJKL est donc un rectangle.
De plus, le th. de Thalès nous permet d'affirmer que IJ/AC = BI/AB = ½, que JK/BD = CJ/BC = ½
Soit IJ/AC = JK/BD ou encore IJ = JK (puisque AC = BD, diagonales du carré ABCD)
IJ = JK ⇒ IJKL est un carré.