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Ambicioso

Estima-se em 8 polegadas o raio de um disco plano circular, com margem de erro de ±0, 06 polegadas. Usando diferenciais, estime a margem de erro no cálculo da área do disco (uma face). Qual é o erro relativo no cálculo dessa área? Resposta. ∆A ≈ dA = ±0, 96π polegadas quadradas, com erro relativo de ±1, 5%.
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Usando diferenciais, deduza a fórmula aproximada 3^√a^3 + h ≈ a + h/3a^2. Utilize-a para calcular aproximações de 3^√63 e 3^√65. (Compare com os resultados obtidos em uma calculadora eletrônica.) Respostas. 3, 98 e 4, 02.
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Mostre que aplicando-se uma fina camada de tinta de espessura h, à superfície de uma bola esférica de área externa S, o volume da esfera sofre um acréscimo de aproximadamente S · h.
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A área A de um quadrado de lado s é dada por s^2. Para um acréscimo ∆s de s, ilustre geometricamente dA e ∆A − dA. Resposta. dA é a área da região sombreada. ∆A − dA é a área do quadrado menor, que aparece no canto superior direito.
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Mostre, usando a definição de limite, que limx→5 3 − x = −2
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Determine a derivada da função indicada, fazendo o uso das regras de derivação para cada questão.
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Determine a derivada da função indicada, fazendo o uso das regras de derivação para cada questão.
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Calcule as assíntotas verticais dos gráficos das funções. y = f(x) = x / (x^2 - x - 2) y = g(x) = x / (x^2 - x + 2)
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O teorema do confronto continua válido para limites infinitos e no infinito. Use-o para calcular lim x -> +inifinito f(x), sabendo que 4x-1/x < f(x) < 4x²+3x/x² para todo x > 5
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