Prove que: ² = 1 (Sugestão: a expressão é um trinômio quadrado perfeito, fatore!).... Pergunta de ideia dePinguim

Pinguim @Pinguim

May 2020 1 88 Report

Prove que: $cos^{4} x+ sen^{4} + 2.(senx.cosx)$ ² = 1 (Sugestão: a expressão é um trinômio quadrado perfeito, fatore!)

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Niiya

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$cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen~{x}.cos~x)^{2}\\cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen^{2}x.cos^{2}x)\\sen^{4}x+2(sen^{2}x.cos^{2}x)+cos^{4}x\\(sen^{2}x)^{2}+2(sen^{2}x.cos^{2}x)+(cos^{2}x)^{2}$

Veja que essa estrutura vem do desenvolvimento de um quadrado da soma de 2 termos:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

No caso, 'a' seria sen²x e 'b' seria cos²x:

$(sen^{2}x)^{2}+2(sen^{2}x.cos^{2}x)+(cos^{2}x)^{2}=(sen^{2}x+cos^{2}x)^{2}$

Sabe-se que sen²x + cos²x =1

$cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen~x.cos~x)^{2}=1^{2}\\cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen~x.cos~x)^{2}=1~~~~c.q.d$

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