Réponse :

Explications étape par étape :

a) AHC est un triangle rectangle en H

⇒ Aire (AHC) = (AH x HC)/2 = ((5x + 2)(5x - 2))/2

En appliquant l'identité remarquable n° 3 : (a + b)(a - b) = a² - b², on a :

⇒ Aire (AHC) = (25x² - 4)/2 = 12,5x² - 2

x = 3 ⇒ Aire(AHC) = 12,5*3² - 2 = 110,5 unités d'aire.

b)

1)L'aire de la partie colorée est égal à l'aire du carré ABCD diminuée de l'aire du trapèze rectangle (situé sous la partie colorée) et des aires des triangles rectangles respectivement en A et B.

• Aire du carré ABCD = (3 + x)² = x² + 6x + 9
• Aire du trapèze = (3 + x)/2 * (3 + x) = (3 + x)²/2 = 0,5x² + 3x + 4,5
• Aire du triangle rectangle en haut à gauche = (3 * x)/2 = 1,5x
• Aire du tringle rectangle en haut à droite = (x * 3)/2 = 1,5x

Aire colorée = x² + 6x + 9 - (0,5x² + 3x + 4,5 + 1,5x + 1,5x)

        "            = x² + 6x + 9 - 0,5x² - 3x - 4,5 - 1,5x - 1,5x

        "            = 0,5x² + 4,5

2) Aire colorée = 0,5(x² + 9) qui est la forme la plus factorisée de l'aire colorée.