bonjour

  1)

• la mesure du côté du grand carré est : x (cm)  

          son aire A₁ est :  x² (cm²)

 • la mesure du côté du petit carré est : x - 3 - 3 = x - 6 (cm)

          son aire A₂ est : (x - 6)² (cm²)

aire de la partie hachurée :

      A =  A₁ - A₂ = x² - (x - 6)²

                         = x² - (x² - 2*1*6) + 6²)

                        = x² - (x² - 12x + 36)

                         = x² - x² + 12x - 36

                        = 12x - 36  (cm²)  

2)

trouver x pour que l'on ait A = 84 cm²

on résout l'équation

    12x - 36 = 84

    12x = 84 + 36

    12x = 120

    x = 10 (cm)

réponse : 10 cm

3)

vérification

si x = 10

  A₁ = 10² = 100 (cm²)

  A₂ = (10 - 6)² = 4² = 16 (cm²)

  A = 100 - 16 = 84 (cm²)

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Aire du grand carré = x²
 L'aire hachuré est égale à l'aire du grand carré moins l'aire du petir carré central

donc A(x) = x² - (x-6)²
        A(x) = x² - (x² - 12x + 36)
        A(x) = x² - x² + 12x - 36
        A(x) = 12x - 36

2) Résolvons A(x) = 84
                     12x - 36 = 84
                     12x = 84 + 36
                      12x = 120
                      x = 12

L'aire hachurée est égale à 84cm² pour x = 12 cm

3) Vérification  :
Pour x = 10
l'aire du grad carré est égale à 100 cm²
l'aire du petit carré est égale à (10-6)² = 16 cm²
l'aire hachurée est égale à 100 - 16 = 84 cm²