Qual a área do quadrilátero de vértice A(3,-3), B(7,5), C(1,2) e D(-3,4)
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eliviamaia
Área de um quadrilátero na geometria analítica. O quadrilátero em questão, dividido ao meio é igual a dois triângulos, e a área do triângulo é a=(b.h)/2. Como estamos trabalhando com geometria analítica, temos que achar o determinante das coordenadas. Coordenadas: A(3,-3), B(7,5), C(1,2), D(-3,4) Fórmula: 1/2x(|D1|)+(|D2|) => | | = módulo (transforma número (-) em(+)
|Xa Ya| D1 =|Xb Yb| = |Xc Yc| |3 -3 1 3 -3| =>duplica X e Y nas colunas 4 e 5 D1 =|7 5 1 7 5| =>igual subtração da diagonal principal (-) secundaria |1 2 1 1 2|
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O quadrilátero em questão, dividido ao meio é igual a dois triângulos, e a área do triângulo é a=(b.h)/2. Como estamos trabalhando com geometria analítica, temos que achar o determinante das coordenadas.
Coordenadas: A(3,-3), B(7,5), C(1,2), D(-3,4)
Fórmula: 1/2x(|D1|)+(|D2|) => | | = módulo (transforma número (-) em(+)
|Xa Ya|
D1 =|Xb Yb| =
|Xc Yc|
|3 -3 1 3 -3| =>duplica X e Y nas colunas 4 e 5
D1 =|7 5 1 7 5| =>igual subtração da diagonal principal (-) secundaria
|1 2 1 1 2|
((3x5x1)+(-3x1x1)+(1x7x2)) - ((1x5x1)+(3x1x2)+(-3x7x1)=
( 15 +(-3) + 14 ) - ( 5 + 6 +(-21))=
15-3+14 -5-6+21=
15+14+21-3-5-6=
50-14=36
O determinante D1=36
|Xa Ya|
D2 = |Xc Yc|
|Xd Yd|
|3 -3 1 3 -3|
D2 = |1 2 1 1 2|
|-3 4 1 -3 4|
((3x2x1)+(-3x1x(-3))+(1x1x4)) - ((-3x2x1)+(4x1x3)+(-3x1x1))=
( 6 + 9 + 4 ) - ( -6 + 12 +(-3))=
6+9+4+6-12+3=16
O determinante D2 = 16
Cálculo da área:
1/2x(|D1|+|D2|)=
1/2x(|36|+|16|)=
1/2x36+16=
1/2x52= 26
A área do quadrilátero é 26 un
Espero ter lhe ajudado!