robertocarlos5otivr9
Primeiro observe que . Para que um número seja divisível por esse número deve ser divisível por e por
Note que no produto há mais múltiplos de que múltiplos de . Desse modo, para determinar a maior potência de que divide basta contar a quantidade de fatores que existem em
De até temos múltiplos de , pois . Por outro lado, cada múltiplo de contém fatores . De até há múltiplos de , já que
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Note que no produto
De
Assim, há