(Unicamp) Um míssil é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à superfície da Terra. Adote o raio da Terra R= 6.400 km e, para simplificar, tome 3 como valor aproximado de π. Use g=10m/s.
A) qual a velocidade de lançamento?
B) Qual o período da órbita?
A) qual a velocidade de lançamento?
B) Qual o período da órbita?
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Bom dia!Para resolver essa questão, vamos considerar que o míssil descreve um Movimento Circular Uniforme (MCU) e que a aceleração centrípeta desse movimento é igual à aceleração gravitacional g=10m/s². O raio da trajetória é
a) Qual a velocidade do lançamento?
Para descobrir a velocidade do lançamento (que corresponde à velocidade do míssil todo o tempo, dado que ele está em MCU), vamos aplicar a fórmula da aceleração centrípeta:
onde a é a aceleração (gravidade!), v é a velocidade e r é o raio da trajetória. Assim, temos:
Ou ainda:
b) Qual o período da órbita?
O período pode ser obtido usando-se a fórmula (geral) da velocidade:
onde
Agora, se considerarmos apenas uma volta, o intervalo de tempo na equação acima será o período T e o deslocamento será o perímetro da circunferência descrita pelo míssil. Ou seja,
Ou, invertendo a equação acima, temos:
Utilizando a velocidade que encontramos e o raio da Terra obtemos: