Qual é o nome do polígono convexo que a quantidade de diagonais é igual ao quintuplo do número de lados?
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carlosandreneve
Se o número de diagonais (D) é 5 vezes o número de lados (n), então: D = 5N , substituindo na fórmula 5N = n(n-3)/2 10N = n² - 3n Acharemos uma equação do segundo grau n²-13n=0 Δ=b² - 4 x a x c Δ=13² - 0 Δ= 169 Depois: x'= -b + √Δ/2a x'= 13 +13 / 2 x'=13
x'' = 13 -13 / 2 = 0 (logo não existirá) Então utilizaremos a primeira raiz (x')
Conclui-se que esse polígono tem 13 lados e 65 diagonais. é só jogar na fórmula: D= 13(13-3)/2 = 65
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D = 5N , substituindo na fórmula
5N = n(n-3)/2
10N = n² - 3n
Acharemos uma equação do segundo grau
n²-13n=0
Δ=b² - 4 x a x c
Δ=13² - 0
Δ= 169
Depois:
x'= -b + √Δ/2a
x'= 13 +13 / 2
x'=13
x'' = 13 -13 / 2 = 0 (logo não existirá)
Então utilizaremos a primeira raiz (x')
Conclui-se que esse polígono tem 13 lados e 65 diagonais.
é só jogar na fórmula: D= 13(13-3)/2 = 65
Espero ter ajudado ;)