qual o valor exato de √(41 + 12 √(5)) + √(41 - 12 √(5)).... Pergunta de ideia deJAP

April 2020 1 84 Report

qual o valor exato de √(41 + 12 √(5)) + √(41 - 12 √(5))

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$\sqrt{41+12\sqrt5}+\sqrt{41-12\sqrt5}=$

A solução encontra-se se você observar que:

$\boxed{\sqrt{41+12\sqrt5}=\sqrt{36+12\sqrt5+(\sqrt5)^2}=\sqrt{(6+\sqrt5)^2}=6+\sqrt5} \\
\\
e\\
\\
\boxed{\sqrt{41-12\sqrt5}=\sqrt{36-12\sqrt5+(\sqrt5)^2}=\sqrt{(6-\sqrt5)^2}=6-\sqrt5} \\
$

Adicionando ambas as expressões:

$\boxed{\boxed{6+\sqrt5+6-\sqrt5=12}}$

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