Qual o valor máximo assumido pela função: f(x) = -x² + 2x + 3, quando f: [-2,4] → R?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
( P.S.: preciso do passo a passo)
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
( P.S.: preciso do passo a passo)
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-2/2.-1 = 1
- DELTA DOBRE 4 .A
2² - 4.-1 .3 /4.-1
4+12/-4
-16/-4 = 4
A<0 PARABOLA PARA BAIXO LETRA C
Vamos resolver por passos para um melhor entendimento:
I) Encontrar as raízes da equação:
-x² + 2x + 3 = 0
Por soma e produto:
S = -2 / -1 ⇒ S = 2
P = 3 / -1 ⇒ P = -3
∴ x₁ = -1 e x₂ = 3
II) Análise do caso:
Note que essas raízes encontradas [-1, 3] estão dentro do domínio fornecido pelo enunciado [-2, 4]. Então o cálculo do valor máximo da função pode ser feita normalmente.
Veja o gráfico que anexei para um melhor entendimento.
III) Valor máximo:
Você pode encontrar o valor máximo por duas maneiras:
a) Aplicando a fórmula:
Yv = -Δ / 4a, onde Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4·(-1)·3
Δ = 4 + 12
Δ = 16
∴ Yv = -16 / 4·(-1)
Yv = 4
b) Analisar o caso. Perceba que o valor máximo será exatamente no ponto médio entre as raízes da equação.
Ponto médio = -1 0 1 2 3 → 1 é o ponto médio. Então para x = 1, teremos o máximo da função:
Yv = -(1)² + 2·1 + 3
Yv = -1 + 2 + 3
Yv = 4
Entendeu?