Questão 03 Uma confeitaria vende uma determinada quantidade de doces especiais por dia ao preço unitário de x reais. . IA proprietária da confeitaria já constatou que a fórmula matemática que relaciona a quantidade q de doces i vendidos em função do preço unitário x é dada por q = 800 —100x. Ela sabe, por experiência em vendas, I que o preço unitário dos doces não pode ultrapassar R$ 5.00. ' Com a finalidade de arrecadar, diariamente, com a venda dos doces especiais a quantia de R$ 1200,00, o preço x, em reais. de cada doce deverá ser ! (A) 2,00. 1 I (B) 2,50. , (C) 3,98. i 1 (D) 4,00. I i (E) 5,80.
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Então a quantidade de doces vendidos (q) vezes o valor unitário de cada um (x) deve dar esse valor total de 1200:
q*x = 1200
Mas a gente sabe que a quantidade vendida é uma função do valor unitário do doce:
q = 800 - 100x
Substituindo q:
(800 - 100x)*x=1200
Agora virou uma equação de segundo grau pra gente resolver.
Multiplica tudo por x nos parênteses:
800x - 100x² = 1200
Joga tudo pra esquerda:
-100x² + 800x - 1200 = 0
Pra simplificar um pouco as coisas, a gente pode dividir tudo por 100:
-x² + 8x - 12 = 0
Pronto! Se quiser, multiplica tudo por (-1) pra trocar os sinais:
x² - 8x + 12 = 0
Agora é só resolver do jeito que você quiser.
De cara, dá pra ver que a soma é 8 e o produto é 12, então 2 e 6 satisfazem isso. Mas por Bháskara é infalível:
Δ = (-8)² - 4(1)(12) = 64 - 48 = 16
x = (8 +- √16)/2(1) = (8 +- 4)/2
(+): x = (8+4)/2 = 12/2 = 6
(-): x = (8-4)/2 = 4/2 = 2
Como a gente já sabe que x não pode ser maior que 5, a única solução é x=2.
Letra (A)