Questão 11) Um lago é formado por dois círculos tangentes externas de Raios 14m e 2m uma ponte de ma.... Pergunta de ideia deJhonyudsonbr

Comentários (10) $Boa \ tarde, \ \bold{Jhonyudsonbr}.$

$Vamos \ considerar \ o \ \Delta OO'P \ \Rightarrow \\
\\
Lei \ do \ Cosseno \ para \ o \ \^angulo \ O\widehat{O'}P \ \longrightarrow$

$OP^2 \ = \ OO'^2 \ + \ O'P^2 \ - \ 2 \ \cdot \ OO' \ \cdot \ O'P \ \cdot \ cos(O\widehat{O'}P) \ \rightarrow \\
\\
OP \ \rightarrow \ Raio \ de \ 14 \ m; \\
OO' \ \rightarrow \ Soma \ dos \ raios \ : \ (14 + 2) \ = \ 16 \ m; \\
\\
14^2 \ = \ 16^2 \ + \ O'P^2 \ - \ 2 \ \cdot \ 16 \ \cdot \ O'P \ \cdot \ cos(O\widehat{O'}P) \ \rightarrow \\
\\ 
32 \ \cdot \ O'P \cdot \ cos(O\widehat{O'}P) \ = \ 256 \ - \ 196 \ + \ OP'^2 \rightarrow \\
\\
$

$\boxed{cos(O\widehat{O'}P) \ = \ \frac{60 \ + \ OP'^2}{32 \ \cdot \ O'P}}$

$Agora, \ trace \ o \ \Delta OO'A \ \Rightarrow \\
\\
\rightarrow \ O'A \ = \ (AP \ + \ O'P) \ = \ \boxed{(4 \ + \ O'P)} \ ; \\
\\
\rightarrow \ OO' \ = \ 16 \ m; \\
\\
\rightarrow \ OA \ = \ Raio \ de \ 14 \ m.$

$Antes, \ observe \ que \ o \ \^angulo \ O\widehat{O'}P \ = \ O\widehat{O'}A. \\ \\ Por \ isso, \ cos(O\widehat{O'}P) \ = \ \ cos(O\widehat{O'}A) \ = \ \frac{60 \ + \ OP'^2}{32 \ \cdot \ O'P}$

$Ok, \ agora \ Lei \ do \ Cosseno \ para \ o \ \^angulo \ O\widehat{O'}A \ \longrightarrow \\
\\
OA^2 \ = \ OO'^2 \ + \ O'A^2 \ - \ 2 \ \cdot \ OO' \ \cdot \ O'A \ \cdot \ cos(O\widehat{O'}A) \ \rightarrow \\
\\
14^2 \ = \ 16^2 \ + \ (4 \ + \ O'P)^2 \ - \ \not{2} \ \cdot \ \not{16} \ \cdot \ (4 \ + \ O'P) \ \cdot \ \Big(\frac{60 \ + \ OP'^2}{\not{32} \ \cdot \ O'P}\Big) \ \\
\\
196 \ = \ 256 \ + \ (4 \ + \ O'P)^2 \ - \ \frac{(4 \ + \ O'P) \ \cdot \ (60 \ + \ OP'^2)}{O'P} \ \rightarrow \\
\\
$

$\frac{(4 \ + \ O'P) \ \cdot \ (60 \ + \ OP'^2)}{O'P} \ = \ 60 \ + \ (4 \ + \ O'P)^2 \ \rightarrow \\
\\
\frac{240 \ + \ 4 \ \cdot \ O'P^2 \ + \ 60 \ \cdot \ O'P \ + \ O'P^3}{O'P} \ = \ 60 \ + \ 16 \ + \ 8 \ \cdot \ O'P \ + \ \cdot \ O'P^2 \ \\
\\
240 \ + \ 4 \ \cdot \ O'P^2 \ + \ 60 \ \cdot \ O'P \ + \ O'P^3 \ = \ \\
60 \ \cdot \ O'P \ + \ 16 \ \cdot \ O'P \ + \ 8 \ \cdot \ O'P^2 \ + \ \cdot \ O'P^3 \ \rightarrow \\
\\
'Cortando' : \\
\\
$

$240 \ + \ 4 \ \cdot \ O'P^2 \ = \ 16 \ \cdot \ O'P \ + \ 8 \ \cdot \ O'P^2 \ \rightarrow \\
\\
60 \ + \ O'P^2 \ = \ 4 \ \cdot \ O'P \ + \ 2 \ \cdot \ O'P^2 \ \rightarrow \\
\\
\boxed{O'P^2 \ + \ 4 \ \cdot \ O'P \ - \ 60\ = 0} \ \rightarrow \\
\\
Por \ \Delta \ e \ Bh\'askara, \ achamos : \\
\\
\rightarrow \ O'P \ = \ - \ 10 \ m \ \Rightarrow \ N\~ao \ serve! \ (medida, \ O'P \ \ \textgreater \ \ 0); \\
\\
\boxed{\boxed{\rightarrow \ O'P \ = \ 6 \ m}} \ \Rightarrow \ Serve!$

$Por \ fim, \ a \ ponte \ \'e : \\
\\
AB \ = \ AP \ + \ O'P \ + \ O'B \ \rightarrow \\
\\
AB \ = \ 4 \ + \ 6 \ + \ 2 \ \rightarrow \\
\\
\boxed{\boxed{AB \ = \ 12 \ m}} \ \longrightarrow \ Comprimento \ da \ ponte! \\
\\
\bold{(Alternativa \ '(A)').}$

2 votes Thanks 2

jhonyudsonbr Pitágoras seria uma solução também ??

jhonyudsonbr verdade não tinha pensado nisso !!

jhonyudsonbr mesmo assim ficou muito boa a resolução,eu estava nesse exercício desde ontem kkkk!!

jhonyudsonbr tinha travado .

Lista de comentários

Alguém ajuda por favor estou em dúvida entre (A) e (B) como faz???

Alguém ajuda por favor estou em dúvida entre A e B

Alguém ajuda por favor estou em dúvida entre a opção A opção B

Alguém ajuda por favor eu sei por onde começar porém parece está faltando informação...

Séc 21 progresso ou regresso? porque? redação dissertativa argumentativa dêem idéias de parágrafo de introdução por favor!!

Alguém me ajuda nas questões 1 e 4 por favor já tentei de todas as maneiras que eu sei e não consegui aí eu postei essas questões aqui e apagaram minhas questões dizendo que falta ilustração mas não tem mais ilustração que isso é uma questão de matemática e ponto...

Não estou consegui interpretar. alguém ? com cálculos por favor.(gabarito: 24 garrafas)

(1999998).(1999998)-(1999996).(2000.000) =??com resolução por favor!!

O natural (n) para o qual => (10^12+2500)² - (10^12-2500)²= 10^ncom resolução por favor!!

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