Questão legal. Se alguém poder resolver ... ficarei muito grato. Ahh.. por favor, use o Latex. Por.... Pergunta de ideia deDennisRitchie

May 2020 1 207 Report

Questão legal.

Se alguém poder resolver ... ficarei muito grato.

Ahh.. por favor, use o Latex.

Por ocasião da inauguração de um edifício, um promotor de eventos decidiu fazer uso simultâneo das projeções de um jato de água e de um canhão de luz efetuadas a partir de um pequeno prédio vizinho, localizado a 18 metros do edifício novo. O jato será lançado a partir do teto do pequeno prédio (a 9 metros de altura) e, após executar sua trajetória parabólica, atingirá a base do prédio novo. O canhão de luz, por sua vez, será disparado a partir do chão, da base do pequeno prédio. Seu feixe de luz atravessará exatamente o vértice da “parábola de água” e atingirá o topo do novo edifício, que se encontra a 36 metros de altura (conforme a figura abaixo). O jato de água e o feixe de luz se encontrarão, a partir do solo, à altura de

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lamacch A altura que queremos encontrar é a ordenada de um dos pontos em que as duas funções (parabólica e reta) se encontram.

Vamos convencionar que a origem do plano cartesiano se encontra no ponto de onde parte o feixe de luz.

Vamos determinar as equações da reta e da parábola.

A equação da reta é da forma: $y=ax+b$

A reta passa pelos pontos: (0, 0) e (18, 36). Logo:

$0=a.0+b$ ⇒ $b=0$ ⇒ $y=ax$

$36=a.18$ ⇒ $a= \frac{36}{18} =2$

A equação da reta é: $y=2x$

A equação da parábola é da forma: $y=a x^{2} +bx+c$

A parábola passa pelos pontos: (0, 9) e (18, 0). Logo:

$9=a .0^{2} +0.x+c$ ⇒ $c=9$ ⇒ $y=a x^{2} +bx+9$

$0=a .18^{2} +b.18+9$ ⇒ $a= \frac{-2b-1}{36}= -\frac{2b+1}{36}$

O vértice da parábola é (-b/2a, -Δ/4a), que pertence à reta também. Portanto, substituindo esse ponto na equação da reta, temos:

-Δ/4a = 2.(-b/2a) ⇒ Δ/4 = b ⇒ Δ = 4b ⇒ $b^{2} -4.a.9 = 4b$ ⇒ $b^{2} -36.a -4b= 0$

Substituindo o valor de a em função de b:

$b^{2} -36.( -\frac{2b+1}{36} ) -4b= 0$

$b^{2} +2b+1 -4b= 0$

$b^{2} -2b+1= 0$ ⇒ $(b-1)^{2} =0$ ⇒ $b=1$

$a= -\frac{2b+1}{36} =-\frac{2.1+1}{36} = -\frac{2+1}{36} = -\frac{3}{36} = -\frac{1}{12}$

A equação da parábola é: $y=- \frac{ x^{2} }{12} +x+9$

Finalmente, como queremos saber o valor de y no vértice da parábola, que corresponde ao valor -Δ/4a, temos:

$\frac{-( b^{2}-4.a.c )}{4a} =\frac{-( 1^{2}-4.(- \frac{1}{12} ).9)}{4.(- \frac{1}{12} )} =\frac{( 1^{2}+( \frac{1}{3} ).9)}{ \frac{1}{3} } =\frac{1+3}{ \frac{1}{3} } =4.3=12$ metros

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lamacch De nada, amigo!

lamacch Obrigado por marcar como a melhor!!

DennisRitchie De nada...

DennisRitchie Já tinha tentado resolver essa questão usando o mesmo raciocínio que vc usou, mas toda vez eu errava nos cálculos...rs..e só notei agora que tem um produto notável na resolução...rsrs...não tinha percebido antes...que fácil...Valeu mesmo amigo!!

DennisRitchie ahh... se vc quiser usar o delta no latex é só usar o código:

DennisRitchie \Delta