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Vamos considerar o seguinte:

x=dias em que ele trabalhou

y=dias em que ele não trabalhou

x+y=30

Todos os dias em que ele trabalhou ele ganhou 2 reais

Todos os dias em que ele não trabalhou ele perdeu 3 reais

Se ele pagou exatamente o que recebeu:

2x-3y=0

Fazendo um sistema:

-2x-2y=-60

2x-3y=0

-5y=-60

y=12

x+12=30

x=18

Para tirar a prova:

18 dias ganhando 2 reais, ele ganhou 36 reais.

12 dias perdendo 3 reais, ele perdeu 36 reais.

Logo ele pagou exatamente o que recebeu.

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Olá Gusttavo,

O carpinteiro quando trabalha, ganha 2 reais por dia, e quando não trabalha, paga 3 reais por dia.

Sendo assim, chamarei os dias que ele trabalha de X e os dias que ele não trabalha de Y.

O problema nos informa que ao final de 30 dias, ele pagou exatamente o que recebeu, ou seja, totalizou 0.

2x - 3y = 0

x + y = 30

Isolamos um dos termos na segunda equação do sistema:

x = 30 - y

depois substituímos na primeira:

2x -3y = 0

2 (30 -y) - 3y = 0

60 -2y - 3y = 0

60 -5y = 0

- 5y = -60

y = -60/ -5

y = 12

Sendo assim, sabemos que ele deixou de trabalhar durante 12 dias desse mês.

Agora, podemos escolher entre a primeira ou a segunda equação e substituir o valor de Y por 12, para encontar X. Vou optar pela segunda equação:

x + y = 30

x + 12 = 30

x = 30 - 12

x = 18 dias trabalhados.

O par ordenado que satisfaz essa sentença é (18,12).

Só para provar que ele pagou o mesmo que recebeu, vou resolver a primeira equação substituindo os valores:

2x - 3y = 0

2 (18) - 3 (12) = 0

36 - 36 = 0

Espero ter ajudado! Bons estudos!