Uma haste de massa igual a 10 g e com 10 cm de comprimento se move com velocidade inicial de 2 cm/s da esquerda para a direita sobre um circuito, cuja resistência vale 10 Ω e está imersa em um campo magnético igual a 1,5 T com direção e sentido conforme imagem abaixo. Qual o valor da velocidade no instante t = 1s após o início do movimento, sabendo que a haste sofrerá a ação de uma força magnética contrária ao seu movimento?
Escolha uma opção:
a. 0,8 cm
b. 0,5 cm
c. 1,9 cm
d. 1,6 cm
e. 1,4 cm
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d. 1,6 cm
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Resposta:
b) 0,5 cm/s
Explicação:
Para determinar o valor da velocidade da haste no instante t = 1 segundo após o início do movimento, considerando a ação da força magnética contrária ao movimento, você pode usar as leis da física. A força magnética sobre a haste pode ser calculada usando a lei de Lorentz:
F = B * (I * L) * sen(θ)
onde:
F é a força magnética,
B é a densidade de fluxo magnético (campo magnético) = 1,5 T,
I é a corrente elétrica na haste,
L é o comprimento da haste = 10 cm = 0,1 m,
θ é o ângulo entre a velocidade da haste e o campo magnético.
Primeiro, calcule a corrente elétrica na haste. A corrente elétrica é causada pela movimentação dos elétrons na haste de metal. Para calcular a corrente, você pode usar a fórmula:
I = Q / Δt
Onde:
I é a corrente elétrica,
Q é a carga total movimentada,
Δt é o tempo.
A carga total movimentada é calculada multiplicando o número de elétrons pela carga de um elétron.
Q = (massa da haste) * (velocidade da haste) / (comprimento da haste)
Q = (10 g) * (2 cm/s) / (0,1 m) = (0,01 kg) * (0,02 m/s) / (0,1 m) = 0,002 C
Agora, calcule a corrente elétrica:
I = 0,002 C / 1 s = 0,002 A (ampères)
O ângulo θ entre a velocidade da haste e o campo magnético é 90 graus, pois a haste se move da esquerda para a direita e o campo magnético é vertical. Portanto, sen(θ) = sen(90°) = 1.
Agora, podemos calcular a força magnética:
F = B * (I * L) * sen(θ) = 1,5 T * (0,002 A * 0,1 m) * 1 = 0,0003 N
Essa é a força magnética agindo sobre a haste.
Agora, usando a segunda lei de Newton, podemos encontrar a aceleração da haste:
F = m * a
onde:
F é a força magnética (0,0003 N),
m é a massa da haste (0,01 kg),
a é a aceleração.
a = F / m = 0,0003 N / 0,01 kg = 0,03 m/s²
Agora, podemos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade da haste no instante t = 1 segundo:
v = v₀ + a * t
onde:
v é a velocidade final,
v₀ é a velocidade inicial (2 cm/s = 0,02 m/s),
a é a aceleração (0,03 m/s²),
t é o tempo (1 s).
v = 0,02 m/s + 0,03 m/s² * 1 s = 0,05 m/s
Portanto, a velocidade da haste no instante t = 1 segundo após o início do movimento é de 0,05 m/s.
Convertendo para centímetros por segundo:
v = 0,05 m/s * 100 cm/m = 5 cm/s
Portanto, a velocidade da haste no instante t = 1 segundo é de 0,5 cm/s.