São dados A (3, -1), B (1, 1) e C (5, 5). a) Calcule o perímetro do triângulo ABC. b) Mostre que ABC é um triângulo retângulo.
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O perímetro desse triângulo será a soma das distâncias AB, AC e BC.
A fórmula que permite calcular a distância entre dois pontos no plano é:
Então vamos definir essas três distâncias individualmente:
med (AB):
med (AC):
med (BC):
Portanto, o perímetro será:
Um triângulo é retângulo quando satisfaz o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado do maior lado desse triângulo deve ser igual a soma dos quadrados de seus catetos:
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A fórmula que permite calcular a distância entre dois pontos no plano é:
Então vamos definir essas três distâncias individualmente:
med (AB):
med (AC):
med (BC):
Portanto, o perímetro será:
Um triângulo é retângulo quando satisfaz o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado do maior lado desse triângulo deve ser igual a soma dos quadrados de seus catetos:
h² = a² + b²
(√40)² = (√32)² + (√8)²
40 = 32 + 8
40 = 40
Como a igualdade se fez verdadeira, concluímos que o triângulo é retângulo.
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