→ Veja que:

2An,2 + 50 = A2n,2

2*[(n!)/(n-2)!] + 50 = (2n!)/(2n-2)!

2*[(n*(n-1)*(n-2)!] / (n-2)! + 50 = [(2n)*(2n-1)*(2n-2)!] / (2n-2)!

→ Simplificando , temos:

2*[n*(n-1)] + 50 = (2n)*(2n-1)

2*[n²-n] + 50 = 4n² - 2n

2n² - 2n + 50 - 4n² + 2n = 0

-2n² + 50 = 0

-2n² = -50

n² = 25

n = ±√25

n = 5

→ Note que o "-5" é descartado, pois não temos fatorial de números negativos.