Se f é uma função tal que f(x + y) = f(x) . f( y ) e f( 1 ) = 2, calcule f(1) + f(2) + f(3) + f(4) +.... Pergunta de ideia deAlfredo

Alfredo @Alfredo

April 2020 1 26 Report

Se f é uma função tal que f(x + y) = f(x) . f( y ) e f( 1 ) = 2, calcule f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6).

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Celio

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Olá, Alfredo.

$f(x + y) = f(x) . f( y )\ e\ f( 1 ) = 2\\\\ f(1+1)=f(2)=f(1).f(1)=2.2=4 \Rightarrow f(2)=4\\\\ f(1+2)=f(3)=f(1).f(2)=2.4=8 \Rightarrow f(3)=8\\\\ f(2+2)=f(4)=f(2).f(2)=4.4=16 \Rightarrow f(4)=16\\\\ f(3+2)=f(5)=f(3).f(2)=8.4=32 \Rightarrow f(5)=32\\\\ f(3+3)=f(6)=f(3).f(3)=8.8=64 \Rightarrow f(6)=64$

$\Rightarrow f(1),...,f(6)$ formam uma PG de razão $q=2$ e $a_1=2$ .

A soma $f(1)+...+f(6)$ é, portanto, a soma desta PG.

$\therefore f(1)+...+f(6)=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{2.(2^6-1)}{2-1}=2\cdot(64-1)=2\cdot63=\\\\ =126$

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