Seja G o Baricentro de um triangulo equilátero ABC de perímetro igual a 24cm, calcule
a) a medida da altura
b) a distância de G a cada vértice
c) a distância de G a cada lado
a) a medida da altura
b) a distância de G a cada vértice
c) a distância de G a cada lado
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24 ÷ 3 = 8 cm
a) Sabemos ainda que, neste triângulo equilátero, a mediana e a altura coincidem.
Se traçarmos a mediana (ou altura) ela será perpendicular ao lado oposto e o dividirá em dois segmentos iguais, medindo cada um 4 cm.
Assim, a altura (h), a metade do lado oposto e um dos lados deste triângulo formam um triângulo retângulo. Então, a altura poderá ser obtida através do Teorema de Pitágoras:
lado² = (lado/2)² + altura²
8² = 4² + h²
h² = 64 - 16
h = √48
h = 6,928 cm (altura e mediana do triângulo)
O baricentro (G) divide a mediana em dois segmentos tais que, a distância dele ao vértice mede 2 e a distância dele ao lado oposto mede 1.
Então, se dividirmos a medida da mediana por 3, teremos a distância de G ao lado oposto e, multiplicando este valor por 2, teremos a distância de G ao vértice:
b) 6,928 ÷ 3 × 2 = 6,62 cm
c) 6,928 ÷ 3 = 3,31 cm