seja r(x) o resto da divisão do polinômio p(x)=x⁵-3x² pelo polinômio q(x)=x²+1 Assinale a alternativa que contém o valor de r(1)
Seja r left parenthesis x right parenthesis o resto da divisão do polinômio p left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 5 minus 3 x squared pelo polinômio q left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1. Assinale a alternativa que contém o valor de r left parenthesis 1 right parenthesis:
Seja r left parenthesis x right parenthesis o resto da divisão do polinômio p left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 5 minus 3 x squared pelo polinômio q left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1. Assinale a alternativa que contém o valor de r left parenthesis 1 right parenthesis:
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Resposta: C
Explicação: Corrigido pelo AVA
A alternativa que contém o polinômio resto para x = 1, ou seja, R(1) é a alternativa E. R(1) = 4.
Divisão de polinômios
Para efetuarmos a divisão de dois polinômios pelo método da chave, dividimos os termos de maior grau de cada polinômio e subtraimos do dividendo o produto do resultado dessa divisão pelo divisor. Repetimos esses passos, até que o grau do resultado da subtração seja menor que o grau do dividendo. Veja:
[tex]\begin{array}{ccccccc}x^5&&&-3x^2&&&|\underline{x^2+1}\\-x^5&&-x^3&&&&x^3-x-3\\ --&--&--&--&--&-- \\0&&-x^3 & -3x^2\\&&x^3&&x\\ --&--&--&--&--& --\\&&0&-3x^2&+x\\&&&+3x^2&&+3\\ --&--&--&--&--&-- \\ &&&0&x&+3\end{array}[/tex]
Veja que deixamos uma coluna para cada grau, em ordem decrescente para não causar confusão. Dessa forma ficamos com o quociente e o resto a seguir:
Q(x) = x³ - x + 3
R(x) = x + 3
Assim, o R(1) = 1 + 3 = 4
Veja mais sobre divisão de polinômios em:
https://brainly.com.br/tarefa/3423600
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