Seja uma função real f do primeiro grau, portanto do tipo f(x)= ax+b com a e b pertencentes aos números reais e "a" diferente de zero de tal modo que f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = 2.f(0). Calcule o valor da imagem de f(3)
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Se f(x) = -x + 1, então o valor da imagem de f(3) = -3 + 1 = -2.
Função afim
Se f(0) = 1 + f(1), então f(0) = 1 + f(0 + 1). Portanto, f(1) = 0.
Se f(-1) = 2f(0), então f(-1) = 2(1). Portanto, f(-1) = 2.
A função f(x) é uma reta, então ela pode ser escrita na forma y = ax + b. Substituindo x = 0 e x = 1 na equação y = ax + b, obtemos
f(0) = a(0) + b = 1
f(1) = a(1) + b = 0
Solucionando o sistema de equações f(0) = 1 e f(1) = 0, obtemos a = -1 e b = 1. Portanto, a lei de formação da função f(x) é y = -x + 1.
Portanto, a resposta é y = -x + 1. Portanto o valor de f(3) é -3 + 1 = -2
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