sistema linear
x + 2y + bz = 0;
2x - y + 6z = 0;
3x + az = 0
Sabendo que o sistema apresenta mais de uma solução, assinale a alternativa correta.
A) Não existe possibilidade de a = 0.
B) Se a = 9, então b deve ser maior que 4.
C) O par ordenado (a; b) = (3; -7) atende à situação apresentada.
D) Se b for maior que -10, então a será negativo
E) Os valores de a e b são únicos.
x + 2y + bz = 0;
2x - y + 6z = 0;
3x + az = 0
Sabendo que o sistema apresenta mais de uma solução, assinale a alternativa correta.
A) Não existe possibilidade de a = 0.
B) Se a = 9, então b deve ser maior que 4.
C) O par ordenado (a; b) = (3; -7) atende à situação apresentada.
D) Se b for maior que -10, então a será negativo
E) Os valores de a e b são únicos.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
Explicação passo a passo:
Vamos analisar cada alternativa:
A) Não existe possibilidade de a = 0.
Se a = 0, então a terceira equação fica 3x = 0, o que implica que x deve ser igual a 0. Mas a primeira equação ficaria x + 2y + bz = 0, e como x = 0, teríamos 2y + bz = 0. Isso implicaria que y também deve ser igual a 0 para que a equação seja satisfeita. No entanto, se a e y são iguais a 0, a segunda equação ficaria 0 = 0, que é verdadeira para qualquer valor de z. Portanto, a = 0 é uma possibilidade.
B) Se a = 9, então b deve ser maior que 4.
Se a = 9, a terceira equação fica 3x + 9z = 0. Podemos dividir ambos os lados por 3 para simplificar: x + 3z = 0. Agora podemos escolher valores para x e z que satisfaçam essa equação, por exemplo, x = 1 e z = -1. Substituindo esses valores na primeira equação, temos: 1 + 2y + b(-1) = 0. Isso se simplifica para: 2y - b = -1. Agora podemos escolher b = 5, por exemplo, e encontramos: 2y - 5 = -1 => 2y = 4 => y = 2. Portanto, se a = 9, b = 5 e y = 2, as equações são satisfeitas.
C) O par ordenado (a; b) = (3; -7) atende à situação apresentada.
Vamos verificar se o par ordenado (a, b) = (3, -7) atende ao sistema de equações:
Primeira equação: x + 2y + bz = 0
Substituindo a = 3 e b = -7: x + 2y - 7z = 0
Segunda equação: 2x - y + 6z = 0
Substituindo a = 3 e b = -7: 2x - y + 6z = 0
Terceira equação: 3x + az = 0
Substituindo a = 3: 3x + 3z = 0 => x + z = 0 => z = -x
Agora podemos escolher valores para x e encontrar o valor correspondente de z para ver se é possível encontrar valores para y que satisfaçam todas as equações:
Se x = 1, z = -1 e substituímos na primeira equação: 1 + 2y + (-7)(-1) = 0 => 1 + 2y + 7 = 0 => 2y = -8 => y = -4.
Portanto, o par ordenado (a; b) = (3; -7) atende ao sistema de equações.
D) Se b for maior que -10, então a será negativo.
Essa afirmação não pode ser verificada diretamente com as informações fornecidas. Precisaríamos de mais informações sobre a relação entre a e b para verificar essa afirmação.
E) Os valores de a e b são únicos.
Essa afirmação também não pode ser verificada diretamente com as informações fornecidas. Precisaríamos de mais informações sobre a relação entre a e b para verificar essa afirmação.
Portanto, a alternativa correta é:
C) O par ordenado (a; b) = (3; -7) atende à situação apresentada.