Verified answer

Alternativa correta: Alternativa D.

O primeiro passo será separar o In(2x) em dois In, no caso In(2) + In(x), Usando a propriedade In(a • b) = In(a) + In(b).

[tex]\bf \dfrac{x ln (2x) - x ln(x)}{ln (8)} \\ \\ \\ \bf \dfrac{x \big( ln(2) + ln(x) \big) - x \cdot ln(x) }{ ln(8) } [/tex]

Após separarmos o In(2) aplicando a propriedade In(a • b) = In(a) + In(b), iremos fatorar o 8 com o menor número primo (2).

8|2

4|2

2|2

1

Vendo que o 2 se repete 3 vezes, transfomaremos essa fatoração em exponencial que ficará 2³.

[tex]\bf \dfrac{x \big( ln(2) + ln(x) \big) - x \cdot ln(x) }{ ln(8) } \\ \\ \\ \bf \dfrac{x \big( ln(2) + ln(x) \big) - x \cdot ln(x) }{ ln(2^{3} ) } [/tex]

Após aplicarmos o 2³ da fatoração do 8, iremos aplicar a distributiva do x(In(2) + In(x)).

[tex] \bf \dfrac{x \big( ln(2) + ln(x) \big) - x \cdot ln(x) }{ ln(2^{3} ) } \\ \\ \\ \bf \dfrac{ ln(2)x + x \cdot ln(x) - x \cdot ln(x) }{ ln(2^{3} ) } [/tex]

Agora aplicaremos outra propriedade utilizada para remover o expoente do denominador, a propriedade[tex] \sf ln(x^{y} ) = y ln(x) [/tex]. Então nosso novo denominador será 3In(2).

[tex] \bf \dfrac{x \big( ln(2) + ln(x) \big) - x \cdot ln(x) }{ ln(2^{3} ) } \\ \\ \\ \bf \dfrac{ ln(2)x + x \cdot ln(x) - x \cdot ln(x) }{3 ln(2 ) } [/tex]

Após isso iremos anular os opostos no caso + x • In(x) - x • In(x).

[tex] \bf \dfrac{ ln(2)x \red{\cancel{ + x \cdot ln(x) - x \cdot ln(x)} }}{3 ln(2 ) } \\ \\ \\ \bf \dfrac{ ln(2)x }{3 ln(2) } [/tex]

Agora basta anular os 2 fatores similares por se tratar de uma divisão (In(2)).

[tex] \bf \dfrac{ \red{ \cancel{ln(2)}}x }{3 \red{\cancel{ ln(2)}} } \\ \\ \\ \bf \dfrac{x}{3} [/tex]

Resposta:

• Alternativa D) X/3

Veja mais:

• https://brainly.com.br/tarefa/25931202