e) primeiro termo igual a 13 e razão igual a 6 .

                               [tex]\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}[/tex]

Fórmula para Soma Termos  =>   [tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2[/tex]  

A soma dos dez primeiros termos é 400

Substituir na formula da soma:

[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\400 = ( a1 + a10 ) . 10 / 2\\\\400 ~\cdot~ 2= ( 10a1 + 10a10 ) \\\\800= 10a1 + 10a10\\\\\\\dfrac{800= 10a1 + 10a10}{10} \\\\\\\boxed{80 = a1 + a10}[/tex]

E a soma do décimo primeiro ao vigésimo termo é 1000.

[tex]Sn = ( a11 + a20 ) . 10/ 2\\\\1000 = ( a11 + a20 ) . 10/ 2\\\\1000~\cdot ~2 = ( a11 + a20 ) . 10\\\\ 2000 = 10a11 + 10a20\\\\\\ \dfrac{2000 = 10a11 + 10a20}{10} \\\\\\ \boxed{200= a1 + a20}[/tex]

Substituir no termo geral.

---

[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\2000= a1 + a1 + 10r\\\\2000= a1 + 10r + a1 + 19r\\\\\boxed{2000 = 2a1 + 29r}[/tex]

Temos duas equações que podemos montar um sistema de equações.

[tex]\begin{cases}80= 2a1 + 9r \\200= 2a1 + 29r \\\end{cases}\\\\\\\begin{cases}80= 2a1 + 9r ~. ~(-1)\\200 = 2a1 + 29r \\\end{cases}\\\\\\\begin{cases}-80= -2a1 - 9r \\200= 2a1 + 29r \\\end{cases}\\ ~~--------\\~~~~~~120 = 20 r\\\\\\20r =120\\\\\\r = \dfrac{120}{20} \\\\\\\boxed{~r = 6 ~}[/tex]

Com o valor da razão encontrar o valor do termo a1:

[tex]80= 2a1 + 9r\\\\80 = 2a1 + 9 ~. ~6\\\\80 = 2a1 + 54\\\\80 - 54 = 2a1\\\\26 = 2a1\\\\2a1 = 26\\\\a1 = \dfrac{26}{2}\\\\\\a1 = 13[/tex]

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50715160

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

https://brainly.com.br/tarefa/51210762