Um quadro possui uma diagonal que mede [tex]8\sqrt{2}[/tex] em, calcule o perímetro desse quadrado:
a) [tex]16\sqrt{2}[/tex] cm
b) [tex]32[/tex] cm
c) [tex]32\sqrt{2}[/tex] cm
d) nenhuma das alternativas anteriores
Gabarito: b ⁉
a) [tex]16\sqrt{2}[/tex] cm
b) [tex]32[/tex] cm
c) [tex]32\sqrt{2}[/tex] cm
d) nenhuma das alternativas anteriores
Gabarito: b ⁉
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Por meio dos cálculos realizados, obtemos que o perímetro do quadro é igual a: [tex]\boxed{\boxed{\bf P_{\boxed{}}~=~32~cm}}[/tex]
Por definição: A diagonal de um quadrado é aquele segmento que une duas arestas não consecutivas da figura. Assim, cada quadrado tem duas diagonais.
Fazendo um esquema sobre o quadro e sua diagonal (ver imagem), podemos ver que a diagonal do quadro forma um triângulo retângulo com dois de seus lados.
Pelo teorema de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, se levarmos em conta a diagonal do quadrado como sua hipotenusa e seus lados como os catetos do triângulo retângulo temos que:
[tex] D^2~=~L^2~+~L^2\quad\to\quad (8\cdot\sqrt{2})^2~=~L^2~+~L^2\\\\\\ 8^2\cdot\sqrt{2}^2~=~2L^2\quad\to\quad 8^2\cdot2~=~2L^2\\\\\\ 8^2~=~L^2\quad\to\quad L~=~8~cm[/tex]
Por definição o perímetro de uma figura geométrica plana é igual a soma de todos os seus lados, como um quadrado tem seus 4 lados iguais temos que o perímetro desse quadro é igual a:
[tex] P_{\boxed{}}~=~L~+~L~+~L~+~L\quad\to\quad P_{\boxed{}}~=~4L\\\\\\ P_{\boxed{}}~=~4\cdot 8\quad\to\quad \boxed{ P_{\boxed{}}~=~32~cm}[/tex]
Veja mais em:
Após realizar os cálculos necessários, determinamos que, a alternativa correta é a letra: b) 32 cm.
A diagonal de um quadrado é o segmento que serve para unir as duas arestas não consecutivas da figura plana. Assim sendo, cada quadrado possui duas diagonais.
[tex]\mathrm{\large F\acute{o}rmula \: da \: Diagonal:} \\\blue{\sf \large d = l.\sqrt{2}} \\ \\\sf \large d = 8.\sqrt{2} \\\sf \large d = 8.1{,}4 \\\sf \large d = 11,2 \: cm.[/tex]
O perímetro é a medida do contorno de uma figura e pode ser obtido pela soma dos lados de um polígono.
[tex]\mathrm{\large F\acute{o}rmulas \: do \: per\acute{i}metro:} \\\purple{\sf \large P = L + L + L + L} \\\purple{\sf \large P = L \cdot 4} \\\purple{\sf \large P = L^{2}} \\ \\\sf \large P = 8 + 8 + 8 + 8 \\\sf \large P = 16 + 16 \\\sf \large P = 32 \: cm.[/tex]
-
Veja mais sobre o assunto, em:
-
Bons estudos...
E espero ter ajudado!✏
________________________________
[tex]\gray{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{\to Att: "(leo1110)"...}}}}}}[/tex]