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Resposta:   alternativa b) 17 (dezessete).

Explicação passo a passo:

Seja [tex]n[/tex] a quantidade de cadernos.

De acordo com as informações de cada linha da tabela dada, concluímos que:

• A divisão de [tex]n[/tex] por 12 deixa resto 11.

Significa que [tex]n+1[/tex] é múltiplo de 12.

• A divisão de [tex]n[/tex] por 20 deixa resto 19.

Significa que [tex]n+1[/tex] é múltiplo de 20.

• A divisão de [tex]n[/tex] por 18 deixa resto 17.

Significa que [tex]n+1[/tex]é múltiplo de 18.

Portanto, [tex]n+1[/tex] é um múltiplo de 12, 20 e 18 simultaneamente. Isto ocorre se e somente se [tex]n+1[/tex] for múltiplo do mmc(12, 20, 18) = 180.

Então, devemos ter

     [tex]\Longrightarrow\quad n+1=180k\\\\ \Longleftrightarrow\quad n=180k-1\qquad\mathrm{(i)}[/tex]

para algum [tex]k[/tex] inteiro.

Fazendo a divisão inteira de [tex]1200[/tex] por [tex]180,[/tex] temos

     [tex]1200=180\cdot 6+120[/tex]

obtemos o quociente 6 e o resto 120.

Se [tex]n<1200,[/tex] o maior valor possível é obtido fazendo [tex]k=6[/tex] em (i) (o valor do quociente da divisão), e nesse caso temos

     [tex]n=180\cdot 6-1=1080-1=1079.[/tex]

A soma dos algarismos do maior valor possível para [tex]n[/tex] é

     [tex]1+0+7+9=17[/tex]

sendo esta a resposta.

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Bons estudos! :-)