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[tex]\large\text{$ O ~ m\acute{a}ximo ~de ~senhas ~que ~podem ~ser ~formadas: $}[/tex]

[tex]\large\text{$ Letra ~a) ~48 $}[/tex]

                                    [tex]\Large\text{$An\acute{a}lise ~combinat\acute{o}ria ~ $}[/tex]

Temos que na condição dada:

[tex]a\times b \times( c + d + e) = 55[/tex]

Considerar:

[tex]a =~ primeiro ~fator\\\\b =~segundo~ fator\\\\( c + d + e) =~terceiro ~fator[/tex]

Primeiramente fatorar o valor dado para a igualdade.

[tex]55 | 5\\11 | 11\\ ~~1 | ~1\\\\55 = > 5 . 11 . 1[/tex]

Temos dois fatores, como a pergunta nos dá que os algarismos são de 0 a 9, 11 não pode ser a nem b.

a e b pode assumir o valor de 1 ou 5

Então:

[tex]( c + d + e) = 11[/tex]

Se a  ou b  =  5

[tex]a \times ( c + d + e) = 55\\5 \times ( 11) = 55 ~~( Verdadeiro\\\\\b \times ( c + d + e) \\5 \times ( 11) = 55 ~~( Verdadeiro\\\\\\\\[/tex]

===

Como temos os algarismos 1  e 5 que podem ser a e b.

Encontrar um valor de 0 a 9 que resulte em 11

devemos excluir os valores já encontrados, 1 e 5.

Sobra:

[tex]0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9[/tex]

Para chegarmos ao resultado de ( c + d + e) = 11

Podemos somar;

=> impar + impar  + impar

=> Par, Par, impar

===

1) 0 + 2  + 9 = 11

2) 0 + 4 + 7 = 11

3) 0 + 8 + 3 = 11

4) 2 + 6 + 3 = 11

Podemos trocar os valore de posição sem alterar o resultado. é uma permutação, valor encontrar 6 variações das posições dos números, como 3!  = 6

Então termos   Para ( c + d + e )

Multiplicar a quantidade de possibilidades encontradas pelo fatorial de 3.

[tex]x = 6 . 4\\\\x = 24[/tex]

Como temos, a cima encontrados dois valor que podem serem trocados de posição, 5 e 1

[tex]y = 24 . 2\\\\y = 48[/tex]

===

Para saber mais.

brainly.com.br/tarefa/46338973

brainly.com.br/tarefa/15134199

brainly.com.br/tarefa/38860015