MARTEMÁTICA
Considere o tabuleiro 5 ⨯ 5, representado na figura abaixo ( olhar imagem ) .
Duas peças idênticas serão colocadas sobre o tabuleiro, cada uma delas dentro de uma das 25 casas desse tabuleiro, ficando, assim, duas casas distintas ocupadas. A escolha de quais serão as casas ocupadas é feita de maneira aleatória.
Qual é a probabilidade dessas duas peças ocuparem duas casas da mesma cor ?
a) [tex]\frac{288}{625}[/tex]
b) [tex]\frac{23}{48}[/tex]
c) [tex]\frac{13}{25}[/tex]
d) [tex]\frac{12}{25}[/tex]
e) [tex]\frac{1}{4}[/tex]
✨ [tex]By:Mary[/tex] ✨
Considere o tabuleiro 5 ⨯ 5, representado na figura abaixo ( olhar imagem ) .
Duas peças idênticas serão colocadas sobre o tabuleiro, cada uma delas dentro de uma das 25 casas desse tabuleiro, ficando, assim, duas casas distintas ocupadas. A escolha de quais serão as casas ocupadas é feita de maneira aleatória.
Qual é a probabilidade dessas duas peças ocuparem duas casas da mesma cor ?
a) [tex]\frac{288}{625}[/tex]
b) [tex]\frac{23}{48}[/tex]
c) [tex]\frac{13}{25}[/tex]
d) [tex]\frac{12}{25}[/tex]
e) [tex]\frac{1}{4}[/tex]
✨ [tex]By:Mary[/tex] ✨
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Verified answer
[tex]\large\text{$Letra ~d) ~\dfrac{12}{25} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ Probabilidade $}[/tex]
Encontrar o número de casos possíveis de se colocar as duas peças no tabuleiro
São 25 casas e duas estarão ocupadas = 23 casas restantes
[tex]C_{25}^2 = \dfrac{25!}{23! ~. ~2!} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{25 ~. ~24 ~. ~23!}{23! ~. ~2!} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{25 ~. ~24 ~. ~\not 23!}{\not 23! ~. ~2!} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{25 ~. ~24}{2} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{600}{2} \\\\\\C_{25}^2 = 300 ~ casos ~poss\acute{i}veis[/tex]
Casos favoráveis para a peça branca, contar as casas brancas.
[tex]C_{12}^2 = \dfrac{12!}{10! ~. ~2!} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{12 ~. ~11 ~. 10!}{10! ~. ~2!} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{12 ~. ~11 ~. \not 10!}{\not 10! ~. ~2!} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{12 ~. ~11 }{2} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{132}{2} \\\\\\C_{12}^2 = 66 ~ casos ~ favor\acute{a}veis[/tex]
Casos favoráveis para a peça preta , contar as casas pretas.
[tex]C_{13}^2 = \dfrac{13!}{13! ~. ~2!} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{11 ~. ~12 ~. 11!}{11! ~. ~2!} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{13 ~. ~12 ~. \not 11!}{\not 11! ~. ~2!} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{13 ~. ~12 }{2} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{156}{2} \\\\\\C_{13}^2 = 78 ~ casos ~ favor\acute{a}veis[/tex]
Somar os casos favoráveis.
[tex]x = 66 + 78\\\\x = 144[/tex]
Dividir os casos possíveis pelos casos favoráveis:
[tex]y = \dfrac{144}{300} \\\\\\y = \dfrac{144 ~\div 12}{300~\div 12} \\\\\\y = \dfrac{12}{25}[/tex]
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Para saber mais.
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