Um designer de joias utiliza três tipos de pedras
preciosas (rubis, safiras e esmeraldas) na
criação de três modelos diferentes de colares (A, B
e C). Na criação dessas peças ele verificou que:
Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e 3
esmeraldas.
Para cada colar do tipo B usaria 3 rubis, 1 safira e 2
esmeraldas.
Para cada colar do tipo C usaria 2 rubis, 3 safiras e 2
esmeraldas.
Se ele dispõe de 54 rubis, 36 safiras e 42 esmeraldas
para a execução dessas peças, então, a
relação entre o número de peças A, B e C é:
A C = A + B.
B B = A + C.
C A = C - B.
D C = 2B - 8A
preciosas (rubis, safiras e esmeraldas) na
criação de três modelos diferentes de colares (A, B
e C). Na criação dessas peças ele verificou que:
Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e 3
esmeraldas.
Para cada colar do tipo B usaria 3 rubis, 1 safira e 2
esmeraldas.
Para cada colar do tipo C usaria 2 rubis, 3 safiras e 2
esmeraldas.
Se ele dispõe de 54 rubis, 36 safiras e 42 esmeraldas
para a execução dessas peças, então, a
relação entre o número de peças A, B e C é:
A C = A + B.
B B = A + C.
C A = C - B.
D C = 2B - 8A
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Olá,
Para descobrir a relação entre A, B e C, podemos montar um sistema de equações. Considere que
A--> quantidade de colares do tipo A
B--> quantidade de colares do tipo B
C--> quantidade de colares do tipo C
A partir dessas informações:
Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e 3 esmeraldas.
Para cada colar do tipo B usaria 3 rubis, 1 safira e 2 esmeraldas.
Para cada colar do tipo C usaria 2 rubis, 3 safiras e 2 esmeraldas.
Ele dispõe de 54 rubis, 36 safiras e 42 esmeraldas .
Conseguimos montar as seguintes equações:
1) Considerando a quantidade de rubis:
4A+3B+2C=54
2) Considerando a quantidade de safiras:
A+B+3C=36
3) Considerando a quantidade de esmeraldas:
3A+2B+2C=42
Juntando essas equações, obtemos o seguinte sistema:
4A+3B+2C=54
A+B+3C=36
3A+2B+2C=42
Escalonando esse sistema:
1) Multiplicando a linha 2 por -4 e somando com a linha 1
4A+3B+2C=54
-B-10C=-90
3A+2B+2C=42
2) Multiplicando a linha 3 por -4 e somando com 3 vezes da linha 1, segue
4A+3B+2C=54
-B-10C=-90
B-2C=-6
3) Somando a linha 3 com a 2, segue
4A+3B+2C=54
-B-10C=-90
-12C=-96
Dessa forma, temos:
C=8
B=10
A=2
Assim, a relação entre A, B, C é 10 = 2 + 8, ou seja B = A + C --> alternativa (B).