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Olá,

Para descobrir a relação entre A, B e C, podemos montar um sistema de equações. Considere que

A--> quantidade de colares do tipo A

B--> quantidade de colares do tipo B

C--> quantidade de colares do tipo C

A partir dessas informações:

Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e 3 esmeraldas.

Para cada colar do tipo B usaria 3 rubis, 1 safira e 2 esmeraldas.

Para cada colar do tipo C usaria 2 rubis, 3 safiras e 2 esmeraldas.

Ele dispõe de 54 rubis, 36 safiras e 42 esmeraldas .

Conseguimos montar as seguintes equações:

1) Considerando a quantidade de rubis:

4A+3B+2C=54

2) Considerando a quantidade de safiras:

A+B+3C=36

3) Considerando a quantidade de esmeraldas:

3A+2B+2C=42

Juntando essas equações, obtemos o seguinte sistema:

4A+3B+2C=54

A+B+3C=36

3A+2B+2C=42

Escalonando esse sistema:

1) Multiplicando a linha 2 por -4 e somando com a linha 1

4A+3B+2C=54

-B-10C=-90

3A+2B+2C=42

2) Multiplicando a linha 3 por -4 e somando com 3 vezes da linha 1, segue

4A+3B+2C=54

-B-10C=-90

B-2C=-6

3) Somando a linha 3 com a 2, segue

4A+3B+2C=54

-B-10C=-90

-12C=-96

Dessa forma, temos:

C=8

B=10

A=2

Assim, a relação entre A, B, C é 10 = 2 + 8, ou seja B = A + C --> alternativa (B).