Um homem de 1,80 m de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de 45 graus em relação a horizontal. Quando ele se aproxima 20 m do edifício , esse ângulo aumenta para 60 graus.Qual a altura do edifício?
Gostaria de ver o esboço do problema.
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Quando o observador está sob um ângulo de 45°, com relação à horizontal,temos um triângulo "isóceles" pois,
"Obser. 45° + 90° + x = 180°" logo, x = 45°
Com isso, concluímos que se trata de um triângulo isóceles...
Ok,
tendo o triângulo ABC, "reto em B", e "Obs. no Ponto A"
podemos dizer que AB = BC pois, é isóceles !
o benedito do observador caminha 20m
faltando " x metros" para completar "AB" Ou seja,
20 + x = AB como AB = BC então, "BC = 20 + x" !
caminhando 20m, ele se encontrará sob um ângulo de 60°!
Com esse novo triângulo "A'BC" temos:
A' = 60; B = 90° e C = 30°
Lembrando: A'C = x
Agora ficou + simples, como AC = 20 + x e A'B = x
com a Tangente de 60°, podemos escrever:
V3 ( raíz de três ) = 20 + x / x -----> V3 . x = 20 + x
----> x V3 - x = 20 ------> x ( V3 - 1) = 20 ------->
-----> x = 20 / ( V3 - 1 ) ------> x = 20 (V3 - 1) / 2
====> x = 10 ( V3 - 1 )
Sendo assim, como AC = 20 + x & AC + 1,80 ( altura do benedito ) = H
podemos escrever: 20 + 10(V3 - 1) + 1,80 = H
----> 20 + 17 + 10 + 1,80 = H -----> "H ~ 48,80 m" !
( é aproximadamente... se você obtiver a resposta, dê uma confirida )
acho que é isso. ^^
EDIT: O triângulo ABC é isósceles*
Não se esqueça que como o homem tem 1,80 temos que adicionar essa altura no final dos cálculos!
Espero ter ajudado!